【題目】如圖,平行四邊形ABCD的兩條對角線AC和BD相交于點O,并且BD=4,AC=6,BC=

(1)AC與BD有什么位置關(guān)系?為什么?
(2)四邊形ABCD是菱形嗎?為什么.

【答案】
(1)解:結(jié)論:AC⊥BD.

理由:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴BO=DO=2,AO=CO=3,

∵BC=

∴BO2+CO2=CB2,

∴∠BOC=90°,

∴BD⊥AC,


(2)解:是菱形.理由如下:

∵BD⊥AC,四邊形ABCD是平行四邊形,

∴四邊形ABCD是菱形.


【解析】(1)題中已知平行四邊形的兩對角線的長,根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分,求出OB、OC的長,再利用勾股定理的逆定理證明△BOC是直角三角形,即可得出結(jié)論。
(2)由(1)的結(jié)論BD⊥AC及已知四邊形ABCD是平行四邊形,可證明四邊形ABCD是菱形。
【考點精析】關(guān)于本題考查的勾股定理的逆定理和平行四邊形的性質(zhì),需要了解如果三角形的三邊長a、b、c有下面關(guān)系:a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形;平行四邊形的對邊相等且平行;平行四邊形的對角相等,鄰角互補;平行四邊形的對角線互相平分才能得出正確答案.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】下列各式中:

3x=﹣4系數(shù)化為1x=﹣;

52x移項得x52;

去分母得22x1)=1+3x3);

22x1)﹣3x3)=1去括號得4x23x91

其中正確的個數(shù)有( 。

A. 0 B. 1 C. 3 D. 4

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【題目】某汽車行駛時油箱中余油量Q(升)與行駛時間t(小時)的關(guān)系如下表:

行駛時間t

1

2

3

4

余油量Q

406

4012

4018

4024

1)寫出用行駛時間t表示余油量Q的代數(shù)式   ;

2)當(dāng)t=時,余油量Q的值為   升;

3)汽車每小時行駛60公里,問油箱中原有汽油可供汽車行駛多少公里?

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【題目】①解方程:3x(x﹣2)=2(x﹣2)
②已知在△ABC中,∠C=90°,AB=7,BC=5,求邊AC的長.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,⊙P的圓心是(2,a)(a>2),半徑為2,函數(shù)y=x的圖象被⊙P截得的弦AB的長為 ,則a的值是( )

A.2
B.2+
C.2
D.2+

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【題目】如圖,△ABC中,BC>AB>AC.甲、乙兩人想在BC上取一點P,使得∠APC=2∠ABC,其作法如下: (甲)作AB的中垂線,交BC于P點,則P即為所求
(乙)以B為圓心,AB長為半徑畫弧,交BC于P點,則P即為所求
對于兩人的作法,下列判斷何者正確?(

A.兩人皆正確
B.兩人皆錯誤
C.甲正確,乙錯誤
D.甲錯誤,乙正確

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【題目】某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),在進貨價不變的情況下,若每千克漲價1元,日銷售量將減少20千克.
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