(1)如圖1,Rt△ABC中,∠B=90°,AB=2BC,現(xiàn)以C為圓心、CB長為半徑畫弧交邊AC于D,再以A為圓心、AD為半徑畫弧交邊AB于E.求證:
AE
AB
=
5
-1
2
.(這個比值
5
-1
2
叫做AE與AB的黃金比.)
(2)如果一等腰三角形的底邊與腰的比等于黃金比,那么這個等腰三角形就叫做黃金三角形.請你以圖2中的線段AB為腰,用直尺和圓規(guī),作一個黃金三角形ABC.
(注:直尺沒有刻度!作圖不要求寫作法,但要求保留作圖痕跡,并對作圖中涉及到的點用字母進行標注)
考點:作圖—應用與設計作圖,黃金分割
專題:作圖題
分析:(1)利用位置數(shù)表示出AB,AC,BC的長,進而得出AE的長,進而得出答案;
(2)根據(jù)底與腰之比均為黃金比的等腰三角形,畫圖即可.
解答:(1)證明:∵Rt△ABC中,∠B=90°,AB=2BC,
∴設AB=2x,BC=x,則AC=
5
x,
∴AD=AE=(
5
-1)x,
AE
AB
=
(
5
-1)x
2x
=
5
-1
2


(2)解:底與腰之比均為黃金比的等腰三角形,如圖:
①過點B作EB⊥AB,作AB的垂直平分線交AB于點D,使BE=BD,
②連接AE,以E為圓心,BE長為半徑畫弧,使EF=BE,
③以B為圓心AF長為半徑畫弧,以A為圓心,AB長為半徑畫弧,交點為C,
則△ABC即為所求.
點評:此題主要考查了黃金三角形的作法以及黃金三角形的性質,根據(jù)已知得出底邊作法是解題關鍵.
練習冊系列答案
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2
+
8
=
 

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計算:
4
+(π-2)0-(
1
2
-1=
 

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如圖,某學校新建了一座吳玉章雕塑,小林站在距離雕塑2.7米的A處自B點看雕塑頭頂D的仰角為45°,看雕塑底部C的仰角為30°,求塑像CD的高度.(最后結果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):
3
≈1.7

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

為創(chuàng)建“國家園林城市”,某校舉行了以“愛我黃石”為主題的圖片制作比賽,評委會對200名同學的參賽作品打分發(fā)現(xiàn),參賽者的成績x均滿足50≤x<100,并制作了頻數(shù)分布直方圖,如圖.

根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)請補全頻數(shù)分布直方圖;
(2)若依據(jù)成績,采取分層抽樣的方法,從參賽同學中抽40人參加圖片制作比賽總結大會,則從成績80≤x<90的選手中應抽多少人?
(3)比賽共設一、二、三等獎,若只有25%的參賽同學能拿到一等獎,則一等獎的分數(shù)線是多少?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,平面直角坐標系中,四邊形OABC是直角梯形,AB∥OC,OA=5,AB=10,OC=12,拋物線y=ax2+bx經過點B、C.
(1)求拋物線的函數(shù)表達式;
(2)一動點P從點A出發(fā),沿AC以每秒2個單位長度的速度向點C運動,同時動點Q從點C出發(fā),沿CO以每秒1個單位長度的速度向點O運動,當點P運動到點C時,兩點同時停止運動,設運動時間為t秒,當t為何值時,△PQC是直角三角形?
(3)問在拋物線的對稱軸上是否存在一點M,使得MO-MB的值最大?若存在,直接寫出最大值和點M的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖①,在平面直角坐標系中,一塊等腰直角三角板ABC的直角頂點A在y軸上,坐標為(0,-1),另一頂點B坐標為(-2,0),已知二次函數(shù)y=
3
2
x2+bx+c的圖象經過B、C兩點.現(xiàn)將一把直尺放置在直角坐標系中,使直尺的邊A′D′∥y軸且經過點B,直尺沿x軸正方向平移,當A′D′與y軸重合時運動停止.
(1)求點C的坐標及二次函數(shù)的關系式;
(2)若運動過程中直尺的邊A′D′交邊BC于點M,交拋物線于點N,求線段MN長度的最大值;
(3)如圖②,設點P為直尺的邊A′D′上的任一點,連接PA、PB、PC,Q為BC的中點,試探究:在直尺平移的過程中,當PQ=
10
2
時,線段PA、PB、PC之間的數(shù)量關系.請直接寫出結論,并指出相應的點P與拋物線的位置關系.
(說明:點與拋物線的位置關系可分為三類,例如,圖②中,點A在拋物線內,點C在拋物線上,點D′在拋物線外.)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

解方程:3x(x-2)=2(2-x)

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解不等式組并求出它的正整數(shù)解:
5x-2>2x-9,①
1-2x≥-3.②

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