Question

如圖所示，小島P的周圍20

2

海里內(nèi)有暗礁，某漁船沿北偏東61°的AM方向航行，在A處測得小島P的方向為北偏東30°，且距A處40海里，該漁船若不改變航向，有無觸礁的可能？若有可能觸礁，則該漁船在A處應(yīng)再向北偏東至少偏離多大角度才能脫險？

Answer 1

考點：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題

專題：

分析：作PB⊥AM，求出PB的長即可判斷是否觸礁，作⊙P的切線AE，切點為E，利用三角函數(shù)即可求出∠PAE，從而得到漁船在A處應(yīng)再向北偏東至少偏離多大角度才能脫險．

解答：解：作PB⊥AM．
∵∠DAB=61°，∠DAP=30°，
∴∠PAB=61°-30°=31°，
∴PB=AP•sin31°≈20.6（海里）＜20

2

（海里），
作⊙P的切線AE，切點為E．
∴sin∠PAE=

20 2

40

=

2

2

，
∴∠PAE=45°．
答：有可能觸礁，該漁船在A處應(yīng)再向北偏東至少偏離45°才能脫離危險．

點評：本題考查了解直角三角形--方向角問題，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．