【題目】1)如圖1,把△ABC沿DE折疊,使點(diǎn)A落在點(diǎn)A’處,若∠A=50°,求∠1+2的度數(shù),猜想并直接寫出∠1+2與∠A的數(shù)量關(guān)系.(不必證明)

2)如圖2,BI平分∠ABC,CI平分∠ACB,把△ABC折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)I重合,若∠1+2=110°,求∠BIC的度數(shù);

3)如圖3,在銳角△ABC中,BFAC于點(diǎn)FCGAB于點(diǎn)G,BF、CG交于點(diǎn)H,把△ABC折疊使點(diǎn)A和點(diǎn)H重合,試探索∠BHC與∠1+2的關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

【答案】(1)100°,1+2=2A;(2117.5°;(3)∠BHC=180°-(∠1+2),證明見解析.

【解析】

(1)根據(jù)翻折變換的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理以及平角的定義求出即可;

(2)根據(jù)三角形角平分線的性質(zhì)得出∠IBC+ICB=90°-A,得出∠BIC的度數(shù)即可;

(3)根據(jù)翻折變換的性質(zhì)以及垂線的性質(zhì)得出,∠AFH+AGH=90°+90°=180°,進(jìn)而求出∠A=(1+2),即可得出答案.

(1)1+2=2A;

理由:根據(jù)翻折的性質(zhì),∠ADE=(180°-1),∠AED=(180°-2),

∵∠A+ADE+AED=180°,

∴∠A+(180-1)+(180-2)=180°,

整理得2A=1+2,

∠A=50°,

∴∠1+∠2100°

猜想:∠1+∠2=2∠A;

(2)(1)∠1+∠2=2∠A,得2∠A=110°,∴∠A=55°,

∵IB平分∠ABCIC平分∠ACB

∴∠IBC+∠ICB=(∠ABC+∠ACB)=(180°-∠A)=90°-∠A,

∴∠BIC=180°-(∠IBC+∠ICB)=180°-(90°-∠A)=90°+×55°=117.5°

(3)∵BF⊥AC,CG⊥AB,

∴∠AFH+∠AGH=90°+90°=180°,

∴∠FHG+∠A=360°-180°=180°

∴∠BHC=∠FHG=180°-∠A,

(1)∠1+∠2=2∠A,

∴∠A=(∠1+∠2),

∴∠BHC=180°-(∠1+∠2)

練習(xí)冊系列答案
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2)公司制定產(chǎn)品加工方案如下:可以由每個廠家單獨(dú)完成,也可以由兩個廠家合作完成.在加工過程中,公司派一名工程師每天到廠進(jìn)行技術(shù)指導(dǎo),并負(fù)擔(dān)每天 15 元的午餐補(bǔ)助費(fèi), 請你幫公司選擇一種既省時又省錢的加工方案,并說明理由.

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A.1
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