Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+b（k≠0）與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)y= （m≠0）的圖象在第一象限交于點(diǎn)P（1，3），連接OP．

（1）求反比例函數(shù)y=（m≠0）的表達(dá)式；

（2）若△AOB的面積是△POB的面積的2倍，求直線y=kx+b的表達(dá)式．

Answer 1

【答案】(1)y=；(2) y=﹣3x+6或y=x+2．

【解析】分析：（1）把點(diǎn)P坐標(biāo)代入反比例函數(shù)關(guān)系式y=即可求出m的值；

（2）先根據(jù)△AOB的面積是△POB的面積的2倍求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可.

詳解：（1）∵反比例函數(shù)y=（m≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，3），

∴m=1×3=3，

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=；

（2）過(guò)P作PE⊥y軸于E，則PE=1．

∵△AOB的面積是△POB的面積的2倍，

∴OBOA=OBPE×2，

∴OA=2PE=2，

∴A（2，0）或A（﹣2，0）．

①當(dāng)A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）時(shí)，如圖1．

將A（2，0）、P（1，3）代入y=kx+b，

得，解得，

∴直線AB的表達(dá)式為y=﹣3x+6；

②當(dāng)A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0）時(shí)，如圖2．

將A（﹣2，0）、P（1，3）代入y=kx+b，

得，解得，

∴直線AB的表達(dá)式為y=x+2．

綜上可知，直線AB的表達(dá)式為y=﹣3x+6或y=x+2．