Question

是否有一組勾股數(shù)（整數(shù)）能構(gòu)成含有30°角的直角三角形？若有，舉出一例，若無，請說明理由．

Answer 1

考點：勾股數(shù),含30度角的直角三角形

專題：探究型

分析：首先設(shè)30°角所對的直角邊為a，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)得出斜邊為2a，由勾股定理求出另外一條直角邊為

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a，由于

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是無理數(shù)，所以當(dāng)a為正整數(shù)時，

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a是無理數(shù)；當(dāng)

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a為正整數(shù)時，a是無理數(shù)；根據(jù)勾股數(shù)的定義可知不存在任何一組勾股數(shù)（整數(shù)）能構(gòu)成含有30°角的直角三角形．

解答：解：不存在任何一組勾股數(shù)（整數(shù)）能構(gòu)成含有30°角的直角三角形．理由如下：
設(shè)30°角所對的直角邊為a，則斜邊為2a，另外一條直角邊為

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a，
∵

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是無理數(shù)，
∴當(dāng)a為正整數(shù)時，

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a是無理數(shù)，a、2a、

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a不是勾股數(shù)；
當(dāng)

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a為正整數(shù)時，a是無理數(shù)，a、2a、

3

a不是勾股數(shù)；
故不存在任何一組勾股數(shù)（整數(shù)）能構(gòu)成含有30°角的直角三角形．

點評：本題考查了勾股數(shù)：滿足a²+b²=c²的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．同時考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理．