Question

如圖，△ABC的高BD、CE相交于點(diǎn)H，現(xiàn)給出四個(gè)判斷：
（1）∠ABD=∠ACE；
（2）∠BHC與∠A互補(bǔ)；
（3）∠BHC=∠ABD+∠ACE+∠A；
（4）∠ABD+∠ACE+∠BHC+∠CHD=180°．
其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)有（　　）

• A、0個(gè)
• B、1個(gè)
• C、2個(gè)
• D、3個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：余角和補(bǔ)角,三角形的外角性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)余角的性質(zhì)，可得答案；
（2）根據(jù)四邊形的內(nèi)角的性質(zhì)，可得答案；
（3）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得答案；
（4）根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)，可得答案．

解答：解：△ABC的高BD、CE相交于點(diǎn)H，
（1）∠ABD+∠A=90°，∠ACE+∠A=90°，∴∠ABD=∠ACE，故（1）正確；
（2）四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，另一組對(duì)角互補(bǔ)，故（2）正確；
（3）∠HDC=∠A+∠ABD，∠BHC=∠HDC+∠ACE，∴∠BCH=∠A+∠ABD+∠ACE，故（3）正確；
（4）∵∠BHC+∠CHD=180°，∠ABD+∠ACE+∠BHC+∠CHD＞180°，故（4）錯(cuò)誤；
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了余角與補(bǔ)角，利用了余角與補(bǔ)角的性質(zhì)．