【題目】如圖,在中,,,點、同時從點出發(fā),以相同的速度分別沿折線、射線運動,連接.當(dāng)點到達點時,點、同時停止運動.設(shè),與重疊部分的面積為.
(1)求長;
(2)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并寫出的取值范圍;
(3)請直接寫出為等腰三角形時的值.
【答案】(1);(2);(3)或.
【解析】
(1)過點A作AM⊥BC于點M,由等腰三角形的性質(zhì)可得∠B=∠C=30°,BM=CM=BC,由直角三角形的性質(zhì)可得BM=2,即可求BC的值;
(2)分點P在AB上,點P在AC上,點Q在BC的延長線上時,三種情況討論,由三角形的面積公式可求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)分兩種情況討論,由等腰三角形的性質(zhì)可求解.
解:(1)過點作于點,
∵,,
∴,.
在中,,,
∴,
∴,.
∴.
(2)因為點,同時出發(fā)且速度相同,所以兩點運動的路程相同
情況①:當(dāng)時,此時點在線段上,如圖1
過點作于點,
在中,
∵,,
∴.
∴與重疊部分的面積.
情況②:當(dāng)時,此時點在線段上,如圖2
過點作于點,
此時,,
∵,,
∴,
∴.
在中,
∵,,
∴.
∴與重疊部分的面積.
情況③:當(dāng)時,此時點在線段上,在線段延長線上,如圖3
過點作于點,
由情況②同理可得:,
∴與重疊部分的面積為的面積,
則.
綜上所述:與重疊部分的面積.
(3)或
①當(dāng)點在上,點在上時,不可能是等腰三角形.
②當(dāng)點在上,點在上時,,,
③當(dāng)點在上,點在的延長線時,,.
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【題目】完成下面的推理過程.
如圖,AB∥CD,BE、CF分別是∠ABC和∠BCD的平分線.求證:∠E=∠F
證明:∵AB∥CD(已知)
∴∠ABC=∠BCD( )
∵BE、CF分別是∠ABC和∠BCD的平分線(已知)
∴∠CBE=∠ABC,∠BCF=∠BCD( )
∴∠CBE=∠BCF( )
∴BE∥CF( )
∴∠E=∠F( )
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【題目】如圖1,有一個長方形被分割成了6個大小不同的正方形,其中最小正方形的邊長是3,則該長方形長是___________;將同一個長方形作如圖2分割,分割成左上角的長方形G、右下角的長方形H以及7張長寬相同的小長方形M(小長方形M如圖3所示),當(dāng)長方形G與長方形H的周長相等時,小長方形M的寬是________________.
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【題目】某星期六上午,小明從家出發(fā)跑步去公園,在公園停留了一會兒打車回家.圖中折線表 示小明離開家的路程y(米)和所用時間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系,則下列說法中錯誤的是( )
A.小明在公園休息了5分鐘
B.小明乘出租車用了17分
C.小明跑步的速度為180米/分
D.出租車的平均速度是900米/分
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【題目】某市為鼓勵市民節(jié)約用水,自來水公司按分段收費標(biāo)準收費,如圖反映的是每月水費(元)與用水量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系.
(1)當(dāng)用水量超過10噸時,求關(guān)于的函數(shù)解析式(不必寫自變量取值范圍);
(2)按上述分段收費標(biāo)準小聰家三、四月份分別交水費38元和27元,問四月份比三月份節(jié)約用水多少噸?
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【題目】已知點O是直線AB上的一點,∠COE=90°,OF是∠AOE的平分線.
(1)當(dāng)點C,E,F(xiàn)在直線AB的同側(cè)時(如圖①所示),試說明∠BOE=2∠COF.
(2)當(dāng)點C與點E,F(xiàn)在直線AB的兩側(cè)時(如圖②所示),(1)中的結(jié)論是否仍然成立?請給出你的結(jié)論,并說明理由.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=﹣x+b的圖象與反比例函數(shù)y=(k≠0)圖象交于A、B兩點,與y軸交于點C,與x軸交于點D,其中A點坐標(biāo)為(﹣2,3).
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式.
(2)若將點C沿y軸向下平移4個單位長度至點F,連接AF、BF,求△ABF的面積.
(3)根據(jù)圖象,直接寫出不等式﹣x+b>的解集.
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【題目】如圖①,為美化校園環(huán)境,某校計劃在一塊長為60米,寬為40米的長方形空地上,修建一個長方形花圃,并將花圃四周余下的空地修建成同樣寬的甬道,設(shè)甬道的寬為a米.
①②
(1)用含a的式子表示花圃的面積;
(2)如果甬道所占面積是整個長方形空地面積的,求此時甬道的寬;
(3)已知某園林公司修建甬道、花圃的造價y1(元)、y2(元)與修建面積x(平方米)之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示.如果學(xué)校決定由該公司承建此項目,并要求修建的甬道寬不少于2米且不超過10米,那么甬道的寬為多少米時,修建的甬道和花圃的總造價最低?最低總造價為多少元?
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【題目】如圖1,在△ABC中,∠BAC=60°,點0是△ABC內(nèi)一點,△AB0△ACD,連接OD.
(1)求證△AOD為等邊三角形。
(2)如圖2,連接OC,若∠BOC=130°,∠AOB=.
①求∠OCD的度數(shù)
②當(dāng)△OCD是等腰三角形時,求∠的度數(shù)
、
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