【題目】(2017濟寧,第21題,9分)已知函數(shù)的圖象與x軸有兩個公共點.

(1)求m的取值范圍,并寫出當m取范圍內(nèi)最大整數(shù)時函數(shù)的解析式;

(2)題(1)中求得的函數(shù)記為C1

①當nx≤﹣1時,y的取值范圍是1≤y≤﹣3n,求n的值;

②函數(shù)的圖象由函數(shù)C1的圖象平移得到,其頂點P落在以原點為圓心,半徑為的圓內(nèi)或圓上,設(shè)函數(shù)C1的圖象頂點為M,求點P與點M距離最大時函數(shù)C2的解析式.

【答案】1mm0,;(2)①﹣2;②

【解析】試題分析:(1)函數(shù)圖形與x軸有兩個公共點,則該函數(shù)為二次函數(shù)且△>0,故此可得到關(guān)于m的不等式組,從而可求得m的取值范圍;

(2)先求得拋物線的對稱軸,當n≤x≤﹣1時,函數(shù)圖象位于對稱軸的左側(cè),yx的增大而減小,當當x=n時,y有最大值﹣3n,然后將x=n,y=﹣3n代入求解即可;

(3)先求得點M的坐標,然后再求得當MP經(jīng)過圓心時,PM有最大值,故此可求得點P的坐標,從而可得到函數(shù)C2的解析式.

試題解析:(1)∵函數(shù)圖象與x軸有兩個交點,m≠0[﹣(2m﹣5)]2﹣4mm﹣2)>0,解得:mm≠0.

m為符合條件的最大整數(shù),m=2,∴函數(shù)的解析式為

(2)拋物線的對稱軸為x= =

nx≤﹣1<,a=2>0,∴nx≤﹣1時,yx的增大而減小,x=n時,y=﹣3n,∴2n2+n=﹣3n,解得n=﹣2n=0(舍去),n的值為﹣2.

(3)∵=,∴M,).

如圖所示:

當點POMO的交點處時,PM有最大值.

設(shè)直線OM的解析式為y=kx,將點M的坐標代入得:,解得:k=,∴OM的解析式為y=x

設(shè)點P的坐標為(x,x).

由兩點間的距離公式可知:OP==5,解得:x=2x=﹣2(舍去),P的坐標為(2,1),∴當點P與點M距離最大時函數(shù)C2的解析式為

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銷售時段

銷售數(shù)量

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A種型號

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