Question

【題目】如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是-8，點(diǎn)表示的數(shù)是2.動線段（點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)），從點(diǎn)與點(diǎn)重合的位置出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度向右運(yùn)動，運(yùn)動時(shí)間為秒.

（1）①已知點(diǎn)表示的數(shù)是-6，試求點(diǎn)表示的數(shù)；

②用含有的代數(shù)式表示點(diǎn)表示的數(shù)；

（2）當(dāng)時(shí)，求的值.

（3）試問當(dāng)線段在什么位置時(shí)，或的值始終保持不變？請求出它的值并說明此時(shí)線段的位置.

Answer 1

【答案】（1）①-2；②；（2）6或2；（3）當(dāng)線段在線段上時(shí)或當(dāng)點(diǎn)在線段內(nèi)，值保持不變，值為14，當(dāng)線段在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)的值保持不變，值為14

【解析】

（1）①已知點(diǎn)表示的數(shù)是-6，（點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)），即可得到點(diǎn)D的坐標(biāo)；②點(diǎn)與點(diǎn)重合的位置出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度向右運(yùn)動，運(yùn)動時(shí)間為秒.

AC=2t,AD=2t+4，即可表示點(diǎn)表示的數(shù)；

（2）先求出，再分當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)和當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)討論，列方程求解即可；

（3）分當(dāng)線段在線段上時(shí)（圖1）或當(dāng)點(diǎn)在線段內(nèi)時(shí)（圖2）和當(dāng)線段在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)（圖3）討論，求出或的值即可得出結(jié)論.

解:（1）①已知點(diǎn)表示的數(shù)是-6，（點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)），

∴點(diǎn)表示的數(shù)是-2；

②∵點(diǎn)從與點(diǎn)重合的位置出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度向右運(yùn)動，運(yùn)動時(shí)間為秒，

∴AC=2t,AD=2t+4，

∴點(diǎn)表示的數(shù)2t+4-8=2t-4;

（2）∵且線段移動的速度為每秒2個(gè)單位，

∴

①當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)（圖1）

∵，

∴

∴

②當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)（圖2，3）

∵，

∴

∴

綜上所述，或

（3）①當(dāng)線段在線段上時(shí)（圖1）或當(dāng)點(diǎn)在線段內(nèi)時(shí)（圖2）

的值保持不變，且

②當(dāng)線段在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)（圖3）

的值保持不變，且