Question

【題目】近年來(lái)，體育分?jǐn)?shù)在中招考試中占分比重越來(lái)越大，不少家長(zhǎng)、考生也越來(lái)越重視；某中學(xué)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)一批足球、跳繩供學(xué)生們考前日常練習(xí)使用，負(fù)責(zé)此次采購(gòu)的老師從商場(chǎng)了解到：購(gòu)買(mǎi)7個(gè)足球和4條跳繩共需510元；購(gòu)買(mǎi)3個(gè)足球比購(gòu)買(mǎi)5條跳繩少50元．

（1）求足球和跳繩的單價(jià)；

（2）按學(xué)校規(guī)劃，準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)足球和跳繩共200件，且足球的數(shù)量不少于跳繩的數(shù)量的 ，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）足球的單價(jià)為50元/個(gè)，跳繩的單價(jià)為40元/條；（2）最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案是：購(gòu)買(mǎi)足球67個(gè)，跳繩133條．

【解析】

（1）設(shè)足球的單價(jià)為x元/個(gè)，跳繩的單價(jià)為y元/條，根據(jù)題意可列出二元一次方程組，解方程即可得出答案.

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)足球m個(gè)，總費(fèi)用為w元，則購(gòu)買(mǎi)跳繩（200﹣m）條，依題意，得： ．由足球的數(shù)量不少于跳繩的數(shù)量的，

可得： ，解得： ．再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題.

解：（1）設(shè)足球的單價(jià)為x元/個(gè)，跳繩的單價(jià)為y元/條，

依題意，得： ，

解得： ．

答：足球的單價(jià)為50元/個(gè)，跳繩的單價(jià)為40元/條．

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)足球m個(gè)，總費(fèi)用為w元，則購(gòu)買(mǎi)跳繩（200﹣m）條，

依題意，得： ．

∵足球的數(shù)量不少于跳繩的數(shù)量的，

∴ ，

解得： ．

∵m為整數(shù)，

∴m≥67．

∵10＞0，

∴w值隨m值的增大而增大，

∴當(dāng)m＝67時(shí)，w取得最小值，此時(shí)200﹣m＝133．

答：最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案是：購(gòu)買(mǎi)足球67個(gè)，跳繩133條．