Question

8．已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，-1）和（2，-4）．
（1）求直線的解析式并畫(huà)出函數(shù)圖象；
（2）點(diǎn)（a，2）在直線上，求a的值；
（3）求直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積．

Answer 1

分析 （1）設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k≠0），再把點(diǎn)（1，-1）和（2，-4）代入求出k、b的值即可得出其解析式，再畫(huà)出函數(shù)圖象即可；
（2）把點(diǎn)（a，2）代入一次函數(shù)的解析式即可得出a的值；
（3）求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k≠0），
∵點(diǎn)（1，-1）和（2，-4）在此直線上，
∴$\left\{\begin{array}{l}-1=k+b\\-4=2k+b\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}k=-3\\ b=2\end{array}\right.$，
∴直線的解析式為y=-3x+2，
其函數(shù)圖象如圖所示；

（2）∵點(diǎn)（a，2）在直線上，
∴-3a+2=2，解得a=0；

（3）由圖可知，S_△AOB=$\frac{1}{2}$×$\frac{2}{3}$×2=$\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，熟知待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式一般步驟是解答此題的關(guān)鍵．