【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分別找一點(diǎn)M、N，使△AMN周長最小時(shí)，則∠AMN＋∠ANM的度數(shù)為（ ）

A. 135° B. 130° C. 125°

D. 120°

【答案】B

【解析】試題分析：根據(jù)要使△AMN的周長最小，即利用點(diǎn)的對稱，讓三角形的三邊在同一直線上，作出A關(guān)于BC和CD的對稱點(diǎn)A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=∠HAA′=60°，進(jìn)而得出∠AMN+∠ANM=2（∠AA′M+∠A″）即可得出答案．

作A關(guān)于BC和CD的對稱點(diǎn)A′，A″，連接A′A″，交BC于M，交CD于N，則A′A″即為△AMN的周長最小值．作DA延長線AH，

∵∠DAB=120°，

∴∠HAA′=60°，

∴∠AA′M+∠A″=∠HAA′=60°，

∵∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，

且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，

∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2（∠AA′M+∠A″）=2×60°=120°，

故選B．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】寫出一個(gè)第二象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)：（ ， ）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】命題“兩條等弧所對的兩條弦相等”的逆命題是________命題（填“真”或“假”）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】刻畫一組數(shù)據(jù)波動大小的統(tǒng)計(jì)量是（ ）

A. 平均數(shù) B. 方差 C. 眾數(shù) D. 中位數(shù)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若|x|=3，則x=_____.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知（x﹣y）2﹣2x+2y+1=0，則x﹣y=_____．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1～4，在直角邊分別為3和4的直角三角形中，每多作一條斜邊上的高就增加一個(gè)三角形的內(nèi)切圓，依此類推，圖10中有10個(gè)直角三角形的內(nèi)切圓，它們的面積分別記為S1，S2，S3，…，S10，則S1+S2+S3+…+S10= ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，△ABC．

（1）用直尺與圓規(guī)作△ABC的角平分線AD．（不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）若∠CBE=∠ADC，AF⊥BE垂足為F．圖中的EF、BF相等嗎？證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一組數(shù)據(jù)3，5，4，7，10的中位數(shù)是（ ）

A.4B.5C.6D.7

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案