【題目】如圖，已知C為線段AB上的一點，△ACM和△CBN都是等邊三角形，AN和CM相交于F點，BM和CN交于E點．求證：△CEF是等邊三角形．

【答案】見解析

【解析】

由等邊三角形的性質可得AC=CM，BC=CN，再利用角的和差可得到∠ACN=∠MCB，可證明△ACN≌△MCB，可得∠ENC=∠FBC，由條件可得∠ECF=60°，可證明△CEN≌△CFB，可得CE=CF，可知△CEF為等邊三角形．

證明：∵△ACM和△CBN是等邊三角形，

∴AC＝MC，BC＝CN，∠MCA＝∠NCB＝60°，

∴∠ACN＝∠MCB＝120°，

在△ACN和△MCB中，

，

∴△ACN≌△MCB（SAS），

∴∠ANC＝∠MBC，

∵△ACM和△CBN是等邊三角形，

∴∠MCA＝∠NCB＝60°，

∴∠ECF＝180°﹣60°﹣60°＝60°，

在△CFN和△CEB中，

，

∴△CFN≌△CEB（ASA），

∴CE＝CF，

∵∠ECF＝60°，

∴△CEF為等邊三角形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將命題“在同圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等”改寫成“已知……求證……”的形式，下列正確的是（ ）

A.已知：在⊙O中，∠AOB=∠COD，弧AB=弧CD.求證：AB=CD

B.已知：在⊙O中，∠AOB=∠COD，弧AB=弧BC.求證：AD=BC

C.已知：在⊙O中，∠AOB=∠COD.求證：弧AD=弧BC，AD=BC

D.已知：在⊙O中，∠AOB=∠COD.求證：弧AB=弧CD，AB=CD

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象相交于第一象限內的點A，且點A的橫坐標為1.過點A作AB⊥x軸于點B，△AOB的面積為1.

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.

（2）若一次函數(shù)的圖象與x軸相交于點C，求∠ACO的度數(shù).

（3）結合圖象直接寫出：當＞＞0時，x的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+4x+c（a≠0）與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于點B，且點B的橫坐標為5，拋物線與y軸交于點C（0，6），A是拋物線的頂點，P和Q分別是x軸和y軸上的兩個動點，則AQ+QP+PB的最小值為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有一次函數(shù)y＝mx+n和二次函數(shù)y＝mx2+nx+1，其中m≠0，

（1）若二次函數(shù)y＝mx2+nx+1經過點（2，0），（3，1），試分別求出兩個函數(shù)的解析式．

（2）若一次函數(shù)y＝mx+n經過點（2，0），且圖象經過第一、三象限．二次函數(shù)y＝mx2+nx+1經過點（a，y1）和（a+1，y2），且y1＞y2，請求出a的取值范圍．

（3）若二次函數(shù)y＝mx2+nx+1的頂點坐標為A（h，k）（h≠0），同時二次函數(shù)y＝x2+x+1也經過A點，已知﹣1＜h＜1，請求出m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，一臺燈放置在水平桌面上，底座AB與桌面垂直，底座高AB＝5cm，連桿BC＝CD＝20cm，BC，CD與AB始終在同一平面內．

（1）如圖②，轉動連桿BC，CD，使∠BCD成平角，∠ABC＝143°，求連桿端點D離桌面l的高度DE．

（2）將圖②中的連桿CD再繞點C逆時針旋轉16°，如圖③，此時連桿端點D離桌面l的高度減小了　 　cm．

（參考數(shù)據(jù)：sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，tan37°＝0.75）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人在玩轉盤游戲時，把兩個可以自由轉動的轉盤A、B分成4等份、3等份的扇形區(qū)域，并在每一小區(qū)域內標上數(shù)字（如圖所示），指針的位置固定．游戲規(guī)則：同時轉動兩個轉盤，當轉盤停止后，若指針所指兩個區(qū)域的數(shù)字之和為3的倍數(shù)，甲勝；若指針所指兩個區(qū)域的數(shù)字之和為4的倍數(shù)時，乙勝．如果指針落在分割線上，則需要重新轉動轉盤．

（1）試用列表或畫樹形圖的方法，求甲獲勝的概率；

（2）請問這個游戲規(guī)則對甲、乙雙方公平嗎？試說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，如圖在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，點P由點A出發(fā)沿AB方向向終點B勻速移動，速度為1cm/s，點Q由點B出發(fā)沿BC方向向終點C勻速移動，速度為2cm/s．如果動點P，Q同時從A，B出發(fā)，當P或Q到達終點時運動停止．幾秒后，以Q，B，P為頂點的三角形與△ABC相似？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,園林小組的同學用一段長16米的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園ABCD,墻的長度為9米,設AB的長為x米,BC的長為y米.

(1)①寫出y與x的函數(shù)關系是: ;

②自變量x的取值范圍是 ;

(2)園林小組的同學計劃使矩形菜園的面積為30平方米,試求此時邊AB的長.

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