如果一個(gè)三角形的兩邊長分別是5和7，那么第三邊上的中線的長度m的取值范圍是
 
；原三角形的最短邊長a的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),三角形三邊關(guān)系
專題：
分析：延長AD至E，使AD=DE，構(gòu)建全等三角形：△CDA≌△BDE．則利用全等三角形的對應(yīng)邊相等和△ABE的三邊關(guān)系來求AD的取值范圍；
根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，即可求解．
解答：解：如圖所示，AB=5，AC=7，
設(shè)BC=2a，AD=x，
延長AD至E，使AD=DE，
在△CDA與△BDE中，
AD=ED
∠ADC=∠EDB
CD=BD
，
∴△CDA≌△BDE（SAS），
∴AE=2x，BE=AC=7，
在△ABE中，BE-AB＜AE＜AB+BE，即7-5＜2x＜7+5，
∴1＜x＜6．
根據(jù)三角形的三邊關(guān)系和a是最短邊知：7-5＜a＜5，即2＜a＜5．
故答案為：1＜x＜6；2＜a＜5．
點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系．有關(guān)三角形的中線問題，通常要倍數(shù)延長三角形的中線，把三角形的一邊變換到與另一邊和中線的兩倍組成三角形，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式，然后解不等式即可．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一商標(biāo)圖案如圖陰影部分，長方形ABCD中AB=6cm，BC=3cm，以點(diǎn)A為圓心，AD為半徑作圓與BA的延長線相交于點(diǎn)F，則商標(biāo)圖案的面積為
 
．（結(jié)果保留π）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做8天完成，乙單獨(dú)做12天，丙單獨(dú)做24天完成，現(xiàn)在甲乙合作3天，甲因事離去，剩下的工程由乙、丙合作完成，求乙共做了多少天？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中正確的個(gè)數(shù)為（　　）
①頂角和底邊對應(yīng)相等的兩等腰三角形全等；
②有一直角邊和斜邊對應(yīng)相等的兩直角三角形全等；
③有兩邊和其中一邊上的高對應(yīng)相等的兩三角形全等．
A、3個(gè)B、2個(gè)C、1個(gè)D、0個(gè)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知AC=BD，∠E=∠F，BE∥DF，求證：BE=DF．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解方程組：
2x+3y=32
y2=4x2
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x2+x+1=0，求x2012+x2011+…+x2+x+1的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)涵洞成拋物線形，它的截面如圖，當(dāng)水面寬AB=1.6 米時(shí)，涵洞頂點(diǎn)與水面的距離為2.4m．涵洞所在拋物線的解析式是
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，以直角三角形的三邊為斜邊向形外作等腰直角三角形，以直角邊a，b為斜邊的等腰直角三角形面積記為S′和S″，直角三角形的斜邊長c為8，則S′+S″=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案