Question

定義運(yùn)算“@”如下：當(dāng)a≥b時，a@b=ab-a；當(dāng)a＜b時，a@b=ab+b．
（1）計(jì)算：2@（-

1

2

）；
（2）若x@（x+3）=8，求x的值？

Answer 1

考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法,有理數(shù)大小比較,有理數(shù)的混合運(yùn)算,不等式的性質(zhì)

專題：新定義

分析：（1）根據(jù)題意得出關(guān)于x的一元二次方程，求出方程的解即可；
（2）根據(jù)題意分為兩種情況，得出關(guān)于x的一元二次方程，求出方程的解即可．

解答：解：（1）2@（-

1

2

）
=2×（-

1

2

）-2
=-3；

（2）①當(dāng)x≥x+3時，x@（x+3）=8，
x（x+3）-x=8，
x²+2x+8=0，
b²-4ac=2²-4×1×8＜0，
此方程無解；
②當(dāng)x＜x+3時，x@（x+3）=8，
x（x+3）+x+3=8，
x²+4x-5=0，
解得：x=-5或x=1．

點(diǎn)評：本題考查了解一元二次方程，有理數(shù)的大小比較，不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是得出關(guān)于x的一元二次方程．