Question

【題目】如圖，有一個(gè)長(zhǎng)方形紙條ABCD，點(diǎn)P，Q是線段CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P始終在點(diǎn)Q左側(cè)，在AB上有一點(diǎn)O，連結(jié)PO、QO，以PO，QO為折痕翻折紙條，使點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C、點(diǎn)D分別落在點(diǎn)A’、點(diǎn)B’、點(diǎn)C’、點(diǎn)D’上.

（1）當(dāng)時(shí)，=_______

（2）當(dāng)A’O與B’O重合時(shí)，=_________.

（3）當(dāng)時(shí)，求的度數(shù).

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）或.

【解析】

（1）根據(jù)折疊性質(zhì)即可求出答案；

（2）根據(jù)折疊性質(zhì)及平角定義即可求出答案；

（3）分情況討論：①如圖，當(dāng)A'在B'的左側(cè)時(shí)，②如圖，當(dāng)B' 在A'的左側(cè)時(shí)，根據(jù)角之間的和、差關(guān)系，即可求解.

（1）∵∠POA= ,

由折疊性質(zhì)得：∠A’OP=∠POA=

∴；

（2）由折疊性質(zhì)得：∠1=∠2，∠3=∠4，

∴；

（3） ∵以PO、QO為折痕翻折紙條,

∴設(shè)，，

∵∠B'OA'=30°，

①如圖，當(dāng)A'在B'的左側(cè)時(shí)，

，

即，

解得，

∴；

②如圖，當(dāng)B' 在A'的左側(cè)時(shí)，

，

即，

解得：，

,

綜上所述：為或.