Question

【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（x1，y1）與B（x2，y2），如果滿足x1+x2=0，y1﹣y2=0，其中x1≠x2，則稱點(diǎn)A與點(diǎn)B互為反等點(diǎn)．已知：點(diǎn)C（3，4）

（1）下列各點(diǎn)中，　 　與點(diǎn)C互為反等點(diǎn)；

D（﹣3，﹣4），E（3，4），F(xiàn)（﹣3，4）

（2）已知點(diǎn)G（﹣5，4），連接線段CG，若在線段CG上存在兩點(diǎn)P，Q互為反等點(diǎn)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)xP的取值范圍；

（3）已知⊙O的半徑為r，若⊙O與（2）中線段CG的兩個(gè)交點(diǎn)互為反等點(diǎn)，求r的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1點(diǎn)F;(2) ﹣3≤xP≤3，且xp≠0;(3) 4＜r≤5.

【解析】分析：（1）根據(jù)互為反等點(diǎn)的意義，得結(jié)論；

（2）因?yàn)辄c(diǎn)P、Q是線段CG上的互反等點(diǎn)，根據(jù)（1）的結(jié)論，可確定點(diǎn)P的橫坐標(biāo)xP的取值范圍；

（3）根據(jù)圓與線段CG相離、相切、相交情況及互為反等點(diǎn)的定義，討論得出圓的半徑的取值范圍．

詳解：（1）因?yàn)?/span>3+（﹣3）=0，4﹣4=0

所以點(diǎn)（﹣3，4）與點(diǎn)（3，4）互為相反等點(diǎn)．

故答案為：點(diǎn)F．

（2）由于點(diǎn)C與點(diǎn)F互為反等點(diǎn)．

又因?yàn)辄c(diǎn)P，Q是線段CG上的反等點(diǎn)，

所以點(diǎn)P的橫坐標(biāo)xP的取值范圍為：﹣3≤xP≤3，且xp≠0．

（3）如圖所示，當(dāng)

⊙O與CG相離時(shí)，此時(shí)⊙O與線段CG沒(méi)有互為反等點(diǎn)；

當(dāng)⊙O與CG相切時(shí)，此時(shí)r=4，⊙O與線段CG沒(méi)有互為反等點(diǎn)；

⊙O與CG相交于點(diǎn)C時(shí)，此時(shí)r==5．⊙O與線段CG有互為反等點(diǎn)；

當(dāng)r＞4，時(shí)，⊙O與線段CG有一個(gè)交點(diǎn)或者沒(méi)有交點(diǎn)，

所以沒(méi)有互為反等點(diǎn)．

綜上當(dāng)4＜r≤5時(shí)，⊙O與線段CG有兩個(gè)交點(diǎn)，這兩個(gè)交點(diǎn)互為反等點(diǎn)．