設(shè)
3
+1
3
-1
的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，求a2+
1
2
ab+b2的值．
分析：由題意得到a+b=
3
+1
3
-1
，分母有理化后得到結(jié)果整數(shù)部分為3，即a=3，求出b，代入所求式子中計算即可求出值．
解答：解：根據(jù)題意得：a+b=
3
+1
3
-1
=
4+2
3
2
=2+
3
，
∴a=3，b=2+
3
-3=
3
-1，
則a2+
1
2
ab+b2=9+
1
2
×3×（
3
-1）+（
3
-1）2=9+
3
3
2
-
3
2
+4-2
3
=
23
2
-
3
2
．
點(diǎn)評：此題考查了二次根式的化簡求值，以及估算無理數(shù)的大小，求出a與b的值是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
1
3-
7
的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，則a2+(1+
7
)ab的值是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

[a]表示不大于a的最大整數(shù)，{a}=a-[a]，設(shè)a=[
1
3-
7
]，b={
1
3-
7
}，則a2+（1+
7
）ab=
10
10
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)
3
+1
3
-1
的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，求a2+
1
2
ab+b2的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)
1
3-
7
的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，則a2+(1+
7
)ab的值是______．

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