【題目】如圖,矩形ABCD的頂點(diǎn)A在第一象限,AB∥x軸,AD∥y軸,且對(duì)角線的交點(diǎn)與原點(diǎn)O重合.在邊AB從小于AD到大于AD的變化過(guò)程中,若矩形ABCD的周長(zhǎng)始終保持不變,則經(jīng)過(guò)動(dòng)點(diǎn)A的反比例函數(shù)y= (k≠0)中k的值的變化情況是(
A.一直增大
B.一直減小
C.先增大后減小
D.先減小后增大

【答案】C
【解析】解:設(shè)矩形ABCD中,AB=2a,AD=2b. ∵矩形ABCD的周長(zhǎng)始終保持不變,
∴2(2a+2b)=4(a+b)為定值,
∴a+b為定值.
∵矩形對(duì)角線的交點(diǎn)與原點(diǎn)O重合
∴k= AB AD=ab,
又∵a+b為定值時(shí),當(dāng)a=b時(shí),ab最大,
∴在邊AB從小于AD到大于AD的變化過(guò)程中,k的值先增大后減小.
故選:C.
設(shè)矩形ABCD中,AB=2a,AD=2b,由于矩形ABCD的周長(zhǎng)始終保持不變,則a+b為定值.根據(jù)矩形對(duì)角線的交點(diǎn)與原點(diǎn)O重合及反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義可知k= AB AD=ab,再根據(jù)a+b一定時(shí),當(dāng)a=b時(shí),ab最大可知在邊AB從小于AD到大于AD的變化過(guò)程中,k的值先增大后減。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖,標(biāo)注了字母,的面分別是正方體的正面和底面,其他面分別用字母,表示.已知,,,

(1)如果正方體的左面與右面所標(biāo)注字母代表的代數(shù)式的值相等,求出的值;

(2)如果正面字母代表的代數(shù)式與對(duì)面字母代表的代數(shù)式的值相等,且為整數(shù),求整數(shù)的值.

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【題目】閱讀下列材料:

在學(xué)習(xí)“分式方程及其解法”過(guò)程中,老師提出一個(gè)問(wèn)題:若關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù),求a的取值范圍?

經(jīng)過(guò)獨(dú)立思考與分析后,小明和小聰開(kāi)始交流解題思路如下:

小明說(shuō):解這個(gè)關(guān)于x的分式方程,得到方程的解為.由題意可得,所以,問(wèn)題解決.

小聰說(shuō):你考慮的不全面.還必須保證才行.

請(qǐng)回答:_______________的說(shuō)法是正確的,并說(shuō)明正確的理由是:__________________.

完成下列問(wèn)題:

(1)已知關(guān)于x的方程的解為非負(fù)數(shù),求m的取值范圍;

(2)若關(guān)于x的分式方程無(wú)解.直接寫(xiě)出n的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣(4k+1)x+3k+3=0(k是整數(shù)).

(1)求證:方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù),求k的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,CA=CB,∠ACB=90°,AB=2,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),以點(diǎn)D為圓心作圓心角為90°的扇形DEF,點(diǎn)C恰在弧EF上,則圖中陰影部分的面積為(
A.
B.
C.
D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某電器超市銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為200,170元的A,B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇,表中是近兩周的銷售情況:

銷售時(shí)段

銷售數(shù)量

銷售收入

A種型號(hào)

B種型號(hào)

第一周

3臺(tái)

5臺(tái)

1800

第二周

4臺(tái)

10臺(tái)

3100

(進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變,利潤(rùn)=銷售收入-進(jìn)貨成本)

(1)A,B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià).

(2)若超市準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共30臺(tái)A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購(gòu)多少臺(tái)?

(3)(2)的條件下,超市銷售完這30臺(tái)電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)為1400元的目標(biāo)?若能,請(qǐng)給出相應(yīng)的采購(gòu)方案;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】等腰三角形ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,已知點(diǎn)A(﹣6,0),點(diǎn)B在原點(diǎn),CA=CB=5,把等腰三角形ABC沿x軸正半軸作無(wú)滑動(dòng)順時(shí)針?lè)D(zhuǎn),第一次翻轉(zhuǎn)到位置①,第二次翻轉(zhuǎn)到位置②依此規(guī)律,第18次翻轉(zhuǎn)后點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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【題目】2016年《政府工作報(bào)告》中提出了十大新詞匯,為了解同學(xué)們對(duì)新詞匯的關(guān)注度,某數(shù)學(xué)興趣小組選取其中的A:“互聯(lián)網(wǎng)+政務(wù)服務(wù)”,B:“工匠精神”,C:“光網(wǎng)城市”,D:“大眾旅游時(shí)代”四個(gè)熱詞在全校學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查,要求被調(diào)查的每位同學(xué)只能從中選擇一個(gè)我最關(guān)注的熱詞.根據(jù)調(diào)查結(jié)果,該小組繪制了如下的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)本次調(diào)查中,一共調(diào)查了多少名同學(xué)?
(2)條形統(tǒng)計(jì)圖中,m= , n=;
(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,熱詞B所在扇形的圓心角是多少度?

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