【題目】如圖,在ABCD中,E、F為對角線AC上的兩點,且AE=CF,連接DE、BF,
(1)寫出圖中所有的全等三角形;
(2)求證:DE∥BF.
【答案】(1)△ABC≌△CDA,△ABF≌△△CDE,△ADE≌△CBF;(2)證明見試題解析.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD,AD=CB,AB∥CD,AD∥CB,進一步得到∠BAF=∠DCE,∠DAE=∠BCF,由SSS證明△ABC≌△CDA;由SAS證明△ABF≌△CDE;由SAS證明△ADE≌△CBF(SAS);
(2)由△ABF≌△△CDE,得出∠AFB=∠CED,即可證出DE∥BF.
試題解析:(1)△ABC≌△CDA,△ABF≌△△CDE,△ADE≌△CBF;理由如下:
∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,AD=CB,AB∥CD,AD∥CB,∴∠BAF=∠DCE,∠DAE=∠BCF,在△ABC和△CDA中,∵AB=CD,CB=AD,AC=CA,∴△ABC≌△CDA(SSS);
∵AE=CF,∴AF=CE,在△ABF和△CDE中,∵AB=CD,∠BAF=∠DCE,AF=CE,∴△ABF≌△CDE(SAS);
在△ADE和△CBF中,∵AD=CB,∠DAE=∠BCF,AE=CF,∴△ADE≌△CBF(SAS).
(2)∵△ABF≌△△CDE,∴∠AFB=∠CED,∴DE∥BF.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AO是△ABC的角平分線.以O為圓心,OC為半徑作⊙O.
(1)求證:AB是⊙O的切線.
(2)已知AO交⊙O于點E,延長AO交⊙O于點D,tanD=,求的值.
(3)(3分)在(2)的條件下,設(shè)⊙O的半徑為3,求AB的長.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點A(1,1),B(﹣1,1),C(﹣1,﹣2),D(1,﹣2),把一根長為2017個單位長度且沒有彈性的細線(線的粗細忽略不計)的一端固定在A處,并按A→B→C→D→A→…的規(guī)律緊繞在四邊形ABCD的邊上.則細線的另一端所在位置的點的坐標(biāo)是 .
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,與點(4,﹣5)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是( )
A.(﹣4,﹣5)B.(﹣4,5)C.(4,﹣5)D.(4,5)
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC , D為邊BC上一點,以AB、BD為鄰邊作平行四邊形ABDE , 連接AD、EC . 若BD=CD , 求證:四邊形ADCE是矩形.
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【題目】在ABCD中,E、F分別在BC、AD上,若想要使四邊形AFCE為平行四邊形,需添加一個條件,這個條件不可以是( 。
A. AF=CE B. AE=CF C. ∠BAE=∠FCD D. ∠BEA=∠FCE
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【題目】某商品原價為200元,連續(xù)兩次降價x%后,售價為148元.下面所列方程正確的是( 。
A.200(1﹣x%)2=148B.200(1+x%)2=148
C.200(1﹣2x%)=148D.200(1﹣x2%)=148
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【題目】若關(guān)于x的一元二次方程ax2-bx+4=0的解是x=2,則2019+2a-b的值是( )
A.2015B.2017C.2019D.2021
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