Question

在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC邊上的高．將△ABC按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則△DEF的周長(zhǎng)為（ ）

A．9.5
B．10.5
C．11
D．15.5

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)折疊圖形的對(duì)稱(chēng)性，易得△EDF≌△EAF，運(yùn)用中位線(xiàn)定理可知△AEF的周長(zhǎng)等于△ABC周長(zhǎng)的一半，進(jìn)而△DEF的周長(zhǎng)可求解．
解答：解：∵△EDF是△EAF折疊以后形成的圖形，
∴△EDF≌△EAF，
∴∠AEF=∠DEF，
∵AD是BC邊上的高，
∴EF∥CB，
又∵∠AEF=∠B，
∴∠BDE=∠DEF，
∴∠B=∠BDE，
∴BE=DE，
同理，DF=CF，
∴EF為△ABC的中位線(xiàn)，
∴△DEF的周長(zhǎng)為△EAF的周長(zhǎng)，即AE+EF+AF=（AB+BC+AC）=（12+10+9）=15.5．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了中位線(xiàn)定理，并涉及到圖形的折疊，認(rèn)識(shí)到圖形折疊后所形成的圖形△AEF與△DEF全等是解題的關(guān)鍵．