Question

如圖，直徑為10的⊙A經(jīng)過點C（0，5）和點0（0，0），B是y軸右側(cè)⊙A優(yōu)弧上一點，則∠OBC的余弦值為

3

2

．

Answer 1

分析：首先設⊙A與x軸的另一個交點為D，連接CD，根據(jù)直角對的圓周角是直徑，即可得CD是直徑，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，可得∠OBC=∠ODC，繼而可求得答案．

解答：解：設⊙A與x軸的另一個交點為D，連接CD，
∵∠COD=90°，
∴CD是直徑，即CD=10，
∵C（0，5），
∴OC=5，
∴OD=

CD2-OC2

=5

3

，
∵∠OBC=∠ODC，
∴cos∠OBC=cos∠ODC=

OD

CD

=

5 3

10

=

3

2

．
故答案為：

3

2

．

點評：此題考查了圓周角定理、勾股定理以及三角函數(shù)的定義．注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應用．