【題目】教材中,在計(jì)算如圖1所示的正方形ABCD的面積時(shí),分別從兩個(gè)不同的角度進(jìn)行了操作:
(i)把它看成是一個(gè)大正方形,則它的面積為(a+b)2;
(ii)把它看成是2個(gè)小長方形和2個(gè)小正方形組成的,則它的面積為a2+2ab+b2;因此,可得到等式:(a+b)2=a2+2ab+b2 .
(1)類比教材中的方法,由圖2中的大正方形可得等式: .
(2)試在圖2右邊空白處畫出面積為2a2+3ab+b2的長方形的示意圖(標(biāo)注好a,b) ,由圖形可知,多項(xiàng)式2a2+3ab+b2可分解因式為: .
(3)若將代數(shù)式(a1+a2+a3+…+a20)2展開后合并同類項(xiàng),得到多項(xiàng)式N,則多項(xiàng)式N的項(xiàng)數(shù)一共有項(xiàng).
【答案】
(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
(2);2a2+3ab+b2=(2a+b)(a+b)
(3)210
【解析】解:(1.)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc,
所以答案是:(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc;
(2.)如圖,
2a2+3ab+b2=(2a+b)(a+b),
所以答案是:2a2+3ab+b2=(2a+b)(a+b);
(3.)∵(a1+a2)2=a12+2a1a2+a22 , 共有2+1=3項(xiàng);
(a1+a2+a3)2=a12+a22+a32+2a1a2+2a2a3+2a3a3 , 共有1+2+3=6項(xiàng),
…
∴(a1+a2+a3+…+a20)2展開后合并同類項(xiàng)共有1+2+3+…+20= =210項(xiàng),
所以答案是:210.
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【題目】甲種蔬菜比乙種蔬菜單價(jià)少5角,張阿姨買了2斤甲蔬菜和3斤乙蔬菜,一共花了20元,如果設(shè)甲種蔬菜的單價(jià)為x元/斤,那么下列方程正確的是( )
A. 2x+3(x+5)=20 B. 2x+3(x+0.5)=20 C. 2x+3(x-0.5)=20 D. 2x+3(x-5)=20
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【題目】如圖,將一根長為22cm的筷子,置于底面直徑為5cm,高為12cm的圓柱形水杯中,設(shè)筷子露在杯子外面的長度為hcm,則h的取值范圍是 ( ).
A. 9cm≤h≤10cm B. 10cm≤h≤11cm C. 12cm≤h≤13cm D. 8cm≤h≤9cm
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【題目】(本題4分)把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi):
-2.5,0,-0.5252252225…(每兩個(gè)5之間依次增加1個(gè)2),100%,-(-2),,
(1)正數(shù)集合:{ …};
(2)負(fù)分?jǐn)?shù)集合:{ …};
(3)整數(shù)集合:{ …};
(4)無理數(shù)集合:{ …}.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知BE平分∠ABC,∠1=∠2,求證:∠AED=∠C.完善以下推理過程. 證明:∵BE平分∠ABC,∴∠1=∠3. ()
又∵∠1=∠2(已知),∴=( 等量代換),
∴∥()
∴∠AED=∠C ().
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,設(shè)一動(dòng)點(diǎn)自P0(1,0)處向上運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位長度至P1(1,1),然后向左運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位至P2處,再向下運(yùn)動(dòng)3個(gè)單位至P3處,再向右運(yùn)動(dòng)4個(gè)單位至P4處,再向上運(yùn)動(dòng)5個(gè)單位至P5處,…如此繼續(xù)運(yùn)動(dòng)下去,設(shè)Pn(xn , yn),n=1,2,3,…則x1+x2+…+x99+x100=( )
A.0
B.﹣49
C.50
D.﹣50
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【題目】經(jīng)過約38萬公里、26天的漫長飛行,2019年1月3日10時(shí)26分,“嫦娥四號(hào)“探測器自主著陸在月球背面南極一艾特肯盆地內(nèi)的馮,卡門擅擊坑內(nèi),實(shí)現(xiàn)人類探測器的首次月背軟著陸,數(shù)據(jù)38萬用科學(xué)記數(shù)法可表示為( )
A. 0.38×106B. 3.8×107C. 3,8×108D. 3.8×105
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