Question

【題目】教材中，在計(jì)算如圖1所示的正方形ABCD的面積時(shí)，分別從兩個(gè)不同的角度進(jìn)行了操作：

（i）把它看成是一個(gè)大正方形，則它的面積為（a+b）2；
（ii）把它看成是2個(gè)小長(zhǎng)方形和2個(gè)小正方形組成的，則它的面積為a2+2ab+b2；因此，可得到等式：（a+b）2=a2+2ab+b2 ．
（1）類比教材中的方法，由圖2中的大正方形可得等式： ．
（2）試在圖2右邊空白處畫出面積為2a2+3ab+b2的長(zhǎng)方形的示意圖（標(biāo)注好a，b） ，由圖形可知，多項(xiàng)式2a2+3ab+b2可分解因式為： ．

（3）若將代數(shù)式（a1+a2+a3+…+a20）2展開后合并同類項(xiàng)，得到多項(xiàng)式N，則多項(xiàng)式N的項(xiàng)數(shù)一共有項(xiàng)．

Answer 1

【答案】
（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
（2）；2a2+3ab+b2=（2a+b）（a+b）
（3）210
【解析】解：（1.）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，
所以答案是：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；
（2.）如圖，

2a2+3ab+b2=（2a+b）（a+b），
所以答案是：2a2+3ab+b2=（2a+b）（a+b）；
（3.）∵（a1+a2）2=a12+2a1a2+a22 ， 共有2+1=3項(xiàng)；
（a1+a2+a3）2=a12+a22+a32+2a1a2+2a2a3+2a3a3 ， 共有1+2+3=6項(xiàng)，
…
∴（a1+a2+a3+…+a20）2展開后合并同類項(xiàng)共有1+2+3+…+20= =210項(xiàng)，
所以答案是：210．