Question

“十·一”期間，為了滿足廣大人民的消費需求，某商店計劃用160000元購進一批家電，這批家電的進價和售價如下表：

類別	彩電	冰箱	洗衣機
進價	2000	1600	1000
售價	2200	1800	1100

（1）若全部資金用來購買彩電和洗衣機共100臺，問商家可以購買彩電和洗衣機各多少臺？
（2）若在現(xiàn)有資金160000元允許的范圍內(nèi)，購買上表中三類家電共100臺，其中彩電臺數(shù)和冰箱臺數(shù)相同，且購買洗衣機的臺數(shù)不超過購買彩電的臺數(shù)，請你算一算有幾種進貨方案？哪種進貨方案能使商店銷售完這批家電后獲得的利潤最大？并求出最大利潤．（利潤＝售價－進價）

Answer 1

（1）商家可以購買彩電60臺，洗衣機40臺   （2）商店獲取利潤最大為17400元．

試題分析：解：（1）設(shè)商家購買彩電x臺，則購買洗衣機（100－x）臺，
由題意，得   2000x＋1000（100－x）=160000，解得x=60．
則100－x＝40（臺），
所以，商家可以購買彩電60臺，洗衣機40臺．
（2）設(shè)購買彩電a臺，則買購洗衣機為（100－2a）臺，
根據(jù)題意，得
解得，因為a是整數(shù)，所以a=34，35，36，37.
因此，共有四種進貨方案．
設(shè)商店銷售完畢后獲得利潤為w元．
則  w=（2200－2000）a＋（1800－1600）a＋（1100－1000）(100－2a)=200a＋10000．
∵200＞0，∴ｗ隨a的增大而增大，∴當(dāng)a=37時，
ｗ_最大值=200×37＋10000=17400元。
所以商店獲取利潤最大為17400元．
點評：本題難度較大，主要考查學(xué)生結(jié)合實際問題使用一次函數(shù)解題。屬于中考常見題型，整理好題意思路是解題關(guān)鍵。