【題目】如圖,在平面直角坐標系中,O為坐標原點,已知直線y=﹣x+8與x軸、y軸分別交于A、B兩點.直線OD⊥直線AB于點D.現有一點P從點D出發(fā),沿線段DO向點O運動,另一點Q從點O出發(fā),沿線段OA向點A運動,兩點同時出發(fā),速度都為每秒1個單位長度,當點P運動到O時,兩點都停止.設運動時間為t秒.
(1)點A的坐標為_____;線段OD的長為_____.
(2)設△OPQ的面積為S,求S與t之間的函數關系(不要求寫出取值范圍),并確定t為何值時S的值最大?
(3)是否存在某一時刻t,使得△OPQ為等腰三角形?若存在,寫出所有滿足條件的t的值;若不存在,則說明理由.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】(材料閱讀)數軸是數學學習的一個很重要的工具,利用數軸可以將數與形完美結合.通過數軸我們可發(fā)現許多重要的規(guī)律:
①對值的幾何意義:一般地,若點、點在數軸上表示的有理數分別為,,那么、兩點之間的距離表示為,記作,則表示數和1在數軸上對應的兩點之間的距離;又如,所以表示數和在數軸上對應的兩點之間的距離;
②若數軸上點、點表示的數分別為、,那么線段的中點表示的數為.
(問題情境)如圖,在數軸上,點表示的數為,點在原點右側,表示的數為,動點從點出發(fā)以每秒個單位長度的速度沿數軸正方向運動,同時,動點從點出發(fā)以每秒個單位長度的速度沿數軸負方向運動,其中線段的中點記作點.
(綜合運用)
(1)出發(fā)秒后,點和點相遇,則表示的數___________;
(2)在第(1)問的基礎上,當時,求運動時間;
(3)在第(1)問的基礎上,點、在相遇后繼續(xù)以原來的速度在這條數軸上運動,但、兩點運動的方向相同.隨著點、的運動,線段的中點也相應移動,問線段的中點能否與表示的點重合?若能,求出從、相遇起經過的運動時間;若不能,請說明理由.
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【題目】已知∠AOB=110°,∠COD=40°,OE平分∠AOC,OF平分∠BOD.
(1)如圖1,當OB、OC重合時,求∠AOE﹣∠BOF的值;
(2)如圖2,當∠COD從圖1所示位置繞點O以每秒3°的速度順時針旋轉t秒(0<t<10),在旋轉過程中∠AOE﹣∠BOF的值是否會因t的變化而變化?若不發(fā)生變化,請求出該定值;若發(fā)生變化,請說明理由.
(3)在(2)的條件下,當∠COF=14°時,t= 秒.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,正比例函數y=x的圖象與一次函數y=kx﹣k的圖象的交點坐標為A(m,2).
(1)求m的值和一次函數的解析式;
(2)設一次函數y=kx﹣k的圖象與y軸交于點B,求△AOB的面積;
(3)直接寫出使函數y=kx﹣k的值大于函數y=x的值的自變量x的取值范圍.
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【題目】將正整數按如圖所示的規(guī)律排列下去,若用有序數對(m,n)表示從上到下第m排,從左到右第n個數,如(4,2)表示整數8.則(62,55)表示的數是_____.
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【題目】如圖所示,某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ED,從辦公大樓頂端A測得旗桿頂端E的俯角α是45°,旗桿低端D到大樓前梯砍底邊的距離DC是20米,梯坎坡長BC是12米,梯坎坡度i=1:,則大樓AB的高度為_________米.
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【題目】己知:矩形ABCD的兩邊AB,BC的長是關于x的方程x2﹣mx+=0的兩個實數根.
(1)當m為何值時,矩形ABCD是正方形?求出這時正方形的邊長;
(2)若AB的長為2,那么矩形ABCD的周長是多少?
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【題目】在四邊形ABCD中,AB∥DC,AB=AD,對角線AC,BD交于點O,AC平分∠BAD,過點C作CE∥DB交AB的延長線于點E,連接OE.
(1)求證:四邊形ABCD是菱形;
(2)若∠DAB=60°,且AB=4,求OE的長.
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【題目】如圖1,二次函數y=ax2+bx的圖象過點A(﹣1,3),頂點B的橫坐標為1.
(1)求這個二次函數的表達式;
(2)點P在該二次函數的圖象上,點Q在x軸上,若以A、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形,求點P的坐標;
(3)如圖3,一次函數y=kx(k>0)的圖象與該二次函數的圖象交于O、C兩點,點T為該二次函數圖象上位于直線OC下方的動點,過點T作直線TM⊥OC,垂足為點M,且M在線段OC上(不與O、C重合),過點T作直線TN∥y軸交OC于點N.若在點T運動的過程中, 為常數,試確定k的值.
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