Question

如圖，四邊形ABCD是矩形，點E在線段CB的延長線上，連接DE交AB于點F，∠AED=2∠CED，點G是DF的中點．若BE=2，AG=8，則AB的長為

 

．

Answer 1

考點：勾股定理,等腰三角形的判定與性質(zhì),直角三角形斜邊上的中線,矩形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AG=DG，然后根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)可得∠ADG=∠DAG，再結(jié)合兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠ADG=∠CED，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠AGE=2∠ADG，從而得到∠AED=∠AGE，再利用等角對等邊的性質(zhì)得到AE=AG，然后利用勾股定理列式計算即可得解．

解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，點G是DF的中點，
∴AG=DG，
∴∠ADG=∠DAG，
∵AD∥BC，
∴∠ADG=∠CED，
∴∠AGE=∠ADG+∠DAG=2∠CED，
∵∠AED=2∠CED，
∴∠AED=∠AGE，
∴AE=AG=8，
在Rt△ABE中，AB=

AE2-BE2

=

82-22

=2

15

．
故答案為：2

15

．

點評：本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，等角對等邊的性質(zhì)，以及勾股定理的應(yīng)用，求出AE=AG是解題的關(guān)鍵．