Question

如圖，已知BO是△ABC的外接圓的半徑，CD⊥AB于D．若AD=3，BD=8，CD=6，則BO的長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),勾股定理,垂徑定理,圓周角定理

專題：

分析：作直徑BE，連接EC，根據(jù)勾股定理可求BC、AC的長(zhǎng)．通過證明△ACD∽△EBC，得到：

AD

EC

=

CD

BC

，可以求得BO的長(zhǎng)度．

解答：解：如圖，延長(zhǎng)BO交⊙O于點(diǎn)E，連接CE．CD⊥AB于D．若AD=3，BD=8，CD=6，
在直角△ADC中，由勾股定理得到：AC=3

5

，
在直角△BCD中，由勾股定理得到：BC=10，
∵BE是直徑，
∴∠BCE=90°．
又∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠ECB=90°．
又∠ACD=∠EBC，
∴△ACD∽△EBC，

AC

BE

=

CD

BC

，
∴

3 5

BE

=

6

10

，
解得 BE=5

5

，
∴BO=

1

2

BE=

5 5

2

，
故答案為：

5 5

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了垂徑定理，勾股定理以及圓周角定理．解題時(shí)，利用相似三角形的判定和性質(zhì)推知圖中相關(guān)線段間的數(shù)量關(guān)系．