【題目】已知:如圖,在ABC中,點(diǎn)D在邊AC上,BD的垂直平分線交CA的延長線于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)F,聯(lián)結(jié)BE,ED2EAEC

1)求證:∠EBA=∠C;

2)如果BDCD,求證:AB2ADAC

【答案】1)證明見解析;(2)證明見解析.

【解析】

1)欲證明∠EBA=C,只要證明△BAE∽△CEB即可;

2)欲證明AB2=ADAC,只要證明△BAD∽△CAB即可.

1)∵ED2=EAEC,∴

∵∠BEA=CEB,∴△BAE∽△CBE,∴∠EBA=C

2)∵EF垂直平分線段BD,∴EB=ED,∴∠EDB=EBD,∴∠C+DBC=EBA+ABD

∵∠EBA=C,∴∠DBC=ABD

DB=DC,∴∠C=DBC,∴∠ABD=C

∵∠BAD=CAB,∴△BAD∽△CAB,∴,∴AB2=ADAC

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為推進(jìn)我市生態(tài)文明建設(shè),某校在美化校園活動(dòng)中,設(shè)計(jì)小組想借助如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長),用30m長的籬笆圍成一個(gè)矩形花園ABCD(籬笆只圍AB,BC兩邊),設(shè)ABxm

(1)若花園的面積為216m2,求x的值;

(2)若在P處有一棵樹與墻CD,AD的距離分別是17m8m,要將這棵樹圍在花園內(nèi)(含邊界,不考慮樹的粗細(xì)),求花園面積S的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個(gè)批發(fā)商銷售成本為20/千克的某產(chǎn)品,根據(jù)物價(jià)部門規(guī)定:該產(chǎn)品每千克售價(jià)不得超過90元,在銷售過程中發(fā)現(xiàn)的售量y(千克)與售價(jià)x(元/千克)滿足一次函數(shù)關(guān)系,對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表:

售價(jià)x(元/千克)


50

60

70

80


銷售量y(千克)


100

90

80

70


1)求yx的函數(shù)關(guān)系式;

2)該批發(fā)商若想獲得4000元的利潤,應(yīng)將售價(jià)定為多少元?

3)該產(chǎn)品每千克售價(jià)為多少元時(shí),批發(fā)商獲得的利潤w(元)最大?此時(shí)的最大利潤為多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)yax2+bx+ca≠0)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論(14a+2b+c0;(2)方程ax2+bx+c0兩根之和小于零;(3yx的增大而增大;(4)一次函數(shù)yx+bc的圖象一定不過第二象限.其中正確的個(gè)數(shù)是( 。

A. 4 個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某同學(xué)在利用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)yax2+bx+ca0)的圖象時(shí),先取自變量x的一些值,計(jì)算出相應(yīng)的函數(shù)值y,如下表所示:

x

0

1

2

3

4

y

3

0

1

0

3

接著,他在描點(diǎn)時(shí)發(fā)現(xiàn),表格中有一組數(shù)據(jù)計(jì)算錯(cuò)誤,他計(jì)算錯(cuò)誤的一組數(shù)據(jù)是(  )

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“滑塊鉸鏈”是一種用于連接窗扇和窗框,使窗戶能夠開啟和關(guān)閉的連桿式活動(dòng)鏈接裝置(如圖1).圖2是“滑塊鉸鏈”的平面示意圖,滑軌MN安裝在窗框上,懸臂DE安裝在窗扇上,支點(diǎn)B、C、D始終在一條直線上,已知托臂AC20厘米,托臂BD40厘米,支點(diǎn)C,D之間的距離是10厘米,張角∠CAB60°.

(1)求支點(diǎn)D到滑軌MN的距離(精確到1厘米)

(2)將滑塊A向左側(cè)移動(dòng)到A′,(在移動(dòng)過程中,托臂長度不變,即ACAC′,BCBC)當(dāng)張角∠CA'B45°時(shí),求滑塊A向左側(cè)移動(dòng)的距離(精確到1厘米)(備用數(shù)據(jù):1.411.73,2.45,2.65)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E是邊AD上的點(diǎn),EFBE,交邊CD于點(diǎn)F,聯(lián)結(jié)CE、BF,如果tanABE,那么CEBF_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在一個(gè)不透明的口袋里裝有四個(gè)分別標(biāo)有1、2、3、4的小球,它們的形狀、大小等完全相同.小明先從口袋里隨機(jī)不放回地取出一個(gè)小球,記下數(shù)字為x;小紅在剩下有三個(gè)小球中隨機(jī)取出一個(gè)小球,記下數(shù)字y.

(1)計(jì)算由x、y確定的點(diǎn)(x,y)在函數(shù)y=﹣x+6圖象上的概率;

(2)小明、小紅約定做一個(gè)游戲,其規(guī)則是:若x、y滿足xy>6,則小明勝;若x、y滿足xy<6,則小紅勝.這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎?說明理由;若不公平,怎樣修改游戲規(guī)則才對(duì)雙方公平?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,∠C90°BC16 cm,AC12 cm,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿BC2 cm/s的速度向點(diǎn)C移動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),以1 cm/s的速度向點(diǎn)A移動(dòng),若點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)BC同時(shí)出發(fā),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts,當(dāng)t__________時(shí),CPQCBA相似.

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