Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm．BC=12cm，點P從點A沿邊向點B以1cm/s的速度移動；同時，點Q從點B沿邊向點C以2cm/s的速度移動．
（1）幾秒后△PBQ的面積等于8cm²？
（2）幾秒后DQ⊥PQ？

Answer 1

考點：一元二次方程的應用

專題：幾何動點問題

分析：（1）設x秒后△PBQ的面積等于8cm²，用含x的代數(shù)式分別表示出PB，QB的長，再利用△PBQ的面積等于8列式求值即可；
（2）設t秒后DQ⊥PQ，表示出PB=6-t，AP=t，QB=2t，CQ=12-2t，利用在Rt△PBQ中，PB²+QB²=PQ²，得到有關t的方程12²+t²=（6-t）²+4t²+（12-2t）²+6²求解即可．

解答：解：（1）設x秒后△PBQ的面積等于8cm²，
∵AP=x，QB=2x．
∴PB=6-x．
∴

1

2

×（6-x）2x=8，
解得x₁=2，x₂=4，
答：2秒或4秒后△PBQ的面積等于8cm²；

（2）設t秒后DQ⊥PQ，
PB=6-t，AP=t，QB=2t，CQ=12-2t，
在Rt△PBQ中，
PB²+QB²=PQ²，
即：PQ²=（12-2t）²+6²，
同理：PD²=t²+12²，QD²=（12-2t）²-6²，
∵PQ²+QD²=PD²，
∴12²+t²=（6-t）²+4t²+（12-2t）²+6²，
解得：t=1.5或t=6，
答：1.5或6秒后DQ⊥PQ．

點評：本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是利用三角形的面積和勾股定理列出有關的方程，難度不大．