【題目】如圖,四邊形ABCD是矩形,E為CD邊上一點,且AE、BE分別平分∠DAB、∠ABC.
(1)求證:△ADE≌△BCE;
(2)已知AD=3,求矩形的另一邊AB的值.
【答案】(1)證明見解析;(2)AB=6.
【解析】
(1)根據(jù)矩形的性質(zhì),即可得到∠D=∠C,AD=BC,∠DAE=∠CBE=45°,進(jìn)而得出△ADE≌△BCE;
(2)依據(jù)△ADE是等腰直角三角形,即可得到DE的長,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì),即可得到AB的長.
解:(1)∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠D=∠C=∠BAD=∠ABC=90°,AD=BC,
又∵AE、BE分別平分∠DAB、∠ABC,
∴
∴∠DAE=∠CBE=45°,
∴△ADE≌△BCE(ASA);
(2)∵∠DAE=45°,∠D=90°,
∴∠DAE=∠AED=45°,
∴AD=DE=3,
又∵△ADE≌△BCE,
∴DE=CE=3,
∴AB=CD=6.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A(0,5),B(﹣2,0),C(3,3),線段AB經(jīng)過平移得到線段CD,其中點B的對應(yīng)點為點C,點D在第一象限,直線AC交x軸于點F.
(1)點D坐標(biāo)為 ;
(2)線段CD由線段AB經(jīng)過怎樣平移得到?
(3)求F的坐標(biāo).
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【題目】如圖,在□ABCD中,對角線 AC、BD 相交成的銳角α=30°,若 AC=8,BD=6,則□ABCD的面積是( )
A.6B.8C.10D.12
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【題目】如圖,在矩形ABCD內(nèi)有一點F,F(xiàn)B與FC分別平分∠ABC和∠BCD,點E為矩形ABCD外一點,連接BE,CE.現(xiàn)添加下列條件:①EB∥CF,CE∥BF;②BE=CE,BE=BF;③BE∥CF,CE⊥BE;④BE=CE,CE∥BF,其中能判定四邊形BECF是正方形的共有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】如圖所示,在平行四邊形ABCD中,EF過對角線的交點O,如果AB=6cm,AD=5cm,OF=2cm,那么四邊形 BCEF的周長為________.
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【題目】用下列邊長相同的正多邊形組合,能夠鋪滿地面不留縫隙的是()
A. 正八邊形和正三角形 B. 正五邊形和正八邊形
C. 正六邊形和正三角形 D. 正六邊形和正五邊形
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【題目】一個零件如圖所示
(1)請說明∠BDC >∠A
(2)按規(guī)定∠A等于90°,∠B和∠C應(yīng)分別等于32°和21°,檢驗工人量得∠BDC等于148°,就斷定這個零件不合格,這是為什么?
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【題目】如圖,已知在△ABC中,∠A=155°,第一步:在△ABC的上方確定點A1,使∠A1BA=∠ABC,∠A1CA=∠ACB;第二步:在△A1BC的上方確定點A2,使∠A2BA1=∠A1BA,∠A2CA1=∠A1CA;…,照此繼續(xù),最多能進(jìn)行_____步.
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