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【題目】如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，連接OC，過點A作AD∥OC，交BC的延長線于D，AB交OC于E，∠ABC＝45°．

(1)求證：AD是⊙O的切線；

(2)若AE＝，CE＝3．

①求⊙O的半徑；

②求圖中陰影部分的面積．

【答案】(1)證明見解析；(2)OC=4；(3)圖中陰影部分的面積．

【解析】

（1）連接 ，根據圓周角定理可知 ，根據平行線的性質即可求出 ，從而可證AD是⊙O的切線

（2）①設 ，根據 ，可知 ，在中，根據勾股定理可知： ，即可求出半徑的長；

②根據扇形面積公式以及三角形面積公式可求得答案。

解：(1)連接 ，如下圖所示，

∵ ，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∵ 是⊙O的半徑，

∴是⊙O的切線，

（2）①設 ，

∵ ，

∴ ，

由于 ，

在中，根據勾股定理可知：

∴ ，

∴ ，

∴ ；

② ，

，

∴圖中陰影部分的面積．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在口ABCD中，分別以邊BC，CD作等腰△BCF，△CDE，使BC=BF，CD=DE，∠CBF＝∠CDE，連接AF，AE.

（1）求證：△ABF≌△EDA；

（2）延長AB與CF相交于G，若AF⊥AE，求證BF⊥BC.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠MON＝30°，B為OM上一點，BA⊥ON于點A，四邊形ABCD為正方形，P為射線BM上一動點，連結CP，將CP繞點C順時針方向旋轉90°得CE，連接BE，若AB＝2，則BE的最小值為（ ）

A. +1B. 2﹣1C. 3D. 4﹣

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2﹣3（a+1）x+2a+3（a≠0）與直線y＝x﹣1交于點A和點B（點A在點B的左側），AB＝5．

（1）求證：該拋物線必過一個定點；

（2）求該拋物線的解析式；

（3）設直線x＝m與該拋物線交于點E（x1，y1），與直線AB交于點F（x2，y2），當滿足y1+y2＞0且y1y2＜0時，求m的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：AD是△ABC的高，且BD＝CD．

（1）如圖1，求證：∠BAD＝∠CAD；

（2）如圖2，點E在AD上，連接BE，將△ABE沿BE折疊得到△A′BE，A′B與AC相交于點F，若BE＝BC，求∠BFC的大��；

（3）如圖3，在（2）的條件下，連接EF，過點C作CG⊥EF，交EF的延長線于點G，若BF＝10，EG＝6，求線段CF的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知等邊△ABC的邊長為8，以AB為直徑的圓交BC于點F．以C為圓心，CF長為半徑作圖，D是⊙C上一動點，E為BD的中點，當AE最大時，BD的長為（　�。�

A. B. C. D. 12

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】問題發(fā)現(xiàn)：

（）如圖①，中，，，，點是邊上任意一點，則的最小值為__________．

（）如圖②，矩形中，，，點、點分別在、上，求的最小值．

（）如圖③，矩形中，，，點是邊上一點，且，點是邊上的任意一點，把沿翻折，點的對應點為點，連接、，四邊形的面積是否存在最小值，若存在，求這個最小值及此時的長度；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，兩幢建筑物AB和CD，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=15m，CD=20m．AB和CD之間有一景觀池，小雙在A點測得池中噴泉處E點的俯角為42°，在C點測得E點的俯角為45°，點B、E、D在同一直線上．求兩幢建筑物之間的距離BD．（結果精確到0.1m）（參考數據：sin42°=0.67，cos42°=0.74，tan42°=0.90）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某校計劃一次性購買排球和籃球，每個籃球的價格比排球貴30元；購買2個排球和3個籃球共需340元．

(1)求每個排球和籃球的價格：

(2)若該校一次性購買排球和籃球共60個，總費用不超過3800元，且購買排球的個數少于39個．設排球的個數為m，總費用為y元．

①求y關于m的函數關系式，并求m可取的所有值；

②在學校按怎樣的方案購買時，費用最低？最低費用為多少？

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