Question

某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為2000元的電視機(jī)以2400元售出，平均每天能售出8臺(tái)．經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)：這種電視機(jī)的售價(jià)每降低50元，平均每天就能多售出4臺(tái)．
（1）商場(chǎng)要想在這種電視機(jī)銷售中每天盈利4800元，同時(shí)又要使百姓得到實(shí)惠，每臺(tái)電視機(jī)應(yīng)降價(jià)多少元？
（2）每臺(tái)電視機(jī)降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)每天的銷售利潤最高？最高利潤是多少？

Answer 1

分析：（1）設(shè)每臺(tái)降價(jià)x元，由利潤=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×銷售量，列出函數(shù)解析式，令利潤w=4800，求出x．
（2）把函數(shù)解析式化成頂點(diǎn)坐標(biāo)式，求得最大值．

解答：解：（1）由題意知，設(shè)降價(jià)x元，
利潤w=（2400-2000-x）×（8+4×

x

50

）=-

2

25

x²+24x+3200，
令w=4800，
解得x₁=100，x₂=200，
∵要使百姓得到實(shí)惠，
∴每臺(tái)電視機(jī)應(yīng)降價(jià)200元；

（2）利潤w=（2400-2000-x）×（8+4×

x

50

）=-

2

25

x²+24x+3200=-

2

25

（x-150）²+5000，
當(dāng)x=150，利潤最大為5000．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，由利潤=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×銷售量，列出函數(shù)解析式，求最大值，運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題，比較簡單．