【題目】定義:對(duì)于依次排列的多項(xiàng)式x+ax+b,x+c,x+d(a,b,cd是常數(shù)),當(dāng)它們滿足在,且M為常數(shù)時(shí),則稱a,b,c,d是一組平衡數(shù),M是該組平衡數(shù)的平衡因子,例如:對(duì)于多項(xiàng)式x+2,x+1x+6,x+5,因?yàn)?/span>,所以21,6,5是一組平衡數(shù),4是該組平衡數(shù)的平衡因子.

(1)已知2,4,79是一組平衡數(shù),求該組平衡數(shù)的平衡因子M;

(2)ab,c,d是一組平衡數(shù),a=-4,d=3,請(qǐng)直接寫(xiě)出組bc的值;

(3)當(dāng)a,b,c,d之間滿是什么數(shù)量關(guān)系時(shí),它們是一組平衡數(shù),并說(shuō)明理由.

【答案】1M=10;2b= -3,c=2;(3)見(jiàn)解析.

【解析】

觀察多項(xiàng)式,它們的二次項(xiàng)在合并同類項(xiàng)時(shí)必然抵消,那么要使它們的差為常數(shù),一次項(xiàng)也必須要互相抵消,它們?cè)谡归_(kāi)時(shí),一次項(xiàng)依次為(a+dx和(b+cx,常數(shù)項(xiàng)依次為adbc,據(jù)此在組成數(shù)時(shí)a+d= b+c,M=ad-bc.

1(x+4)( x +7)-( x +2)( x +9)=( x 2+11 x +28)-( x 2+11 x +18)=10.

所以M=10;

2)易得a+d= b+c,所以列出符合條件的一組即可,如:b= -3,c=2;

(3)當(dāng) a+d=b+c時(shí),他們是一組平衡數(shù),因?yàn)槎囗?xiàng)式(x+a)(x+d)相乘時(shí),一次項(xiàng)為

a+dx同理(x+b)(x+c)的一次項(xiàng)為(b+cx,結(jié)果為常數(shù),所以它們的一次項(xiàng)要互相抵消,所以a+d=b+c.

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【題目】如圖,在△ABC 中,AB=3AC=4,BC=5,P 為邊 BC 上一動(dòng)點(diǎn),PEAB E,PFAC F,M EF 中點(diǎn),則 AM 的最小值為(

A.1B.1.3C.1.2D.1.5

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1求k的值和邊AC的長(zhǎng);

2求點(diǎn)B的坐標(biāo).

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【題目】如圖,點(diǎn)B在線段AC,點(diǎn)D,EAC的同側(cè),A=C=90°,BDBE,AD=BC.

(1)求證:AC=AD+CE;

(2)AD=3,AB=5,點(diǎn)P為線段AB上的動(dòng)點(diǎn),連接DP,PQDP,交直線BE于點(diǎn)Q,當(dāng)點(diǎn)PA,B兩點(diǎn)不重合時(shí)的值

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【題目】如圖,在ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD是經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的一條直線,且B、CAD的兩側(cè),BDADD,CEADE,交AB于點(diǎn)FCE=10BD=4,則DE的長(zhǎng)為( 。

A. 6B. 5C. 4D. 8

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【題目】如圖(甲)是四邊形紙片 ABCD,其中∠B130°,∠D50°.若將其右下角向內(nèi)折出PCR,恰使CPAB,RCAD,如圖(乙)所示,則∠C_____.

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A. 105°B. 170°C. 155°D. 145°

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A. 12B. 13C. 14D. 15

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