Question

已知△ABC的內(nèi)接正方形DGFE，AH⊥BC于H，AH=5，AD：BD=2：3，求BC長．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì),正方形的性質(zhì)

專題：

分析：求出KH的值，得出DE，證△ADE∽△ABC，得出比例式，代入求出即可．

解答：解：∵AD：BD=2：3，
∴

AD

AB

=

2

5

，
∵四邊形DGFE是正方形，AH⊥BC，
∴DE=DG=KH=EF=GF，DE∥BC，
∴AH⊥DE，
∵DE∥BC，
∴

AD

AB

=

AK

AH

=

2

5

，
∵AH=5，
∴AK=2，KH=5-2=3，
即DE=3，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴

DE

BC

=

AD

AB

，
∴

3

BC

=

2

5

，
∴BC=7.5．

點評：本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，平行線分線段成比例定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運用性質(zhì)進(jìn)行推理和計算的能力．