Question

【題目】為拓展學(xué)生視野，促進(jìn)書本知識(shí)與生活實(shí)踐的深度融合，荊州市某中學(xué)組織八年級(jí)全體學(xué)生前往松滋洈水研學(xué)基地開展研學(xué)活動(dòng)．在此次活動(dòng)中，若每位老師帶隊(duì)14名學(xué)生，則還剩10名學(xué)生沒老師帶；若每位老師帶隊(duì)15名學(xué)生，就有一位老師少帶6名學(xué)生，現(xiàn)有甲、乙兩種大型客車，它們的載客量和租金如表所示：

	甲型客車	乙型客車
載客量（人/輛）	35	30
租金（元/輛）	400	320

學(xué)校計(jì)劃此次研學(xué)活動(dòng)的租金總費(fèi)用不超過3000元，為安全起見，每輛客車上至少要有2名老師．

（1）參加此次研學(xué)活動(dòng)的老師和學(xué)生各有多少人？

（2）既要保證所有師生都有車坐，又要保證每輛車上至少要有2名老師，可知租車總輛數(shù)為　 　輛；

（3）學(xué)校共有幾種租車方案？最少租車費(fèi)用是多少？

Answer 1

【答案】（1）參加此次研學(xué)活動(dòng)的老師有16人，學(xué)生有234人．（2）8；（3）學(xué)校共有4種租車方案，最少租車費(fèi)用是2720元．

【解析】

（1）設(shè)參加此次研學(xué)活動(dòng)的老師有人，學(xué)生有人，根據(jù)題意列出方程組即可求解；

（2）利用租車總輛數(shù)=總?cè)藬?shù)÷35，再結(jié)合每輛車上至少要有2名老師，即可求解；

（3）設(shè)租35座客車輛，則需租30座的客車輛，根據(jù)題意列出不等式組即可求解.

解：（1）設(shè)參加此次研學(xué)活動(dòng)的老師有人，學(xué)生有人，

依題意，得：，

解得：．

答：參加此次研學(xué)活動(dòng)的老師有16人，學(xué)生有234人．

（2）（輛）（人），（輛），

租車總輛數(shù)為8輛．

故答案為：8．

（3）設(shè)租35座客車輛，則需租30座的客車輛，

依題意，得：，

解得：．

為正整數(shù)，

，

共有4種租車方案．

設(shè)租車總費(fèi)用為元，則，

，

的值隨值的增大而增大，

當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為2720．

學(xué)校共有4種租車方案，最少租車費(fèi)用是2720元．