【題目】拓展與探索:如圖,在正△ABC中,點(diǎn)E在AC上,點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上.
(1)如圖1,AE=EC=CD,求證:BE=ED;
(2)如圖2,若E為AC上異于A、C的任一點(diǎn),AE=CD,(1)中結(jié)論是否仍然成立?為什么?
(3)若E為AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且AE=CD,試探索BE與ED間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)成立,理由見(jiàn)解析;(3)BE=ED,證明見(jiàn)解析.
【解析】
(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠EBC=∠ABC=30°,根據(jù)等腰三角形的判定定理證明;
(2)過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC,證明△EFB≌△DCE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明;
(3)過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB,證明△BCE≌△DFE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明.
解:(1)∵△ABC是等邊三角形,AE=CE,
∴BE平分∠ABC,
∴∠EBC=∠ABC=30°,
∵∠ACB=60°,
∴∠ECD=120°,
∵CE=CD,
∴∠D=∠CED=30°,
∴∠EBC=∠D=30°,
∴BE=ED;
(2)成立,
理由如下:過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC,交AB于F,
∵△ABC是等邊三角形,
∴△AEF是等邊三角形,AF=AE=EF,
∴∠BFE=∠ECD=120°,BF=EC,
∵AE=CD,
∴EF=CD,
在△EFB和△DCE中,,
∴△EFB≌△DCE(SAS)
∴BE=ED;
(3)結(jié)論:BE=ED.
理由如下:如圖3,過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB,交CD于F,
則△CEF是等邊三角形,
∴CF=CE=EF,∠BCE=∠DFE=120°,
∵AE=CD,
∴AE﹣CE=CD﹣CF,即AC=FD,
∵AC=BC,
∴BC=FD,
在△BCE和△DFE中,
,
∴△BCE≌△DFE(SAS),
∴BE=ED.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,BM是AC邊上的中線,點(diǎn)D,E分別在邊AC和BC上,DB=DE,DE與BM相交于點(diǎn)N,EF⊥AC于點(diǎn)F,以下結(jié)論:
①∠DBM=∠CDE;②S△BDE<S四邊形BMFE;③CD·EN=BN·BD;④AC=2DF.
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知等腰直角△ABC,∠ABC=90°,AB=BC=4,平面內(nèi)有一點(diǎn)D,連接CD、AD,若CD=2,AD=6,則∠BCD=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的高,∠B=30°,∠ACB=100°,AE平分∠BAC,求∠EAD的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】反比例函數(shù)y=(1≤x≤8)的圖象記為曲線C1,將C1沿y軸翻折,得到曲線C2,直線y=-x+b 與C1 ,C2一共只有兩個(gè)公共點(diǎn),則b的取值范圍是______________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一只螞蟻在網(wǎng)格(每小格邊長(zhǎng)為1)上沿著網(wǎng)格線運(yùn)動(dòng).它從格點(diǎn)處出發(fā)去看望格點(diǎn)B、C、D等處的螞蟻,規(guī)定:向上向右走均為正,向下向左走均為負(fù).如:從A到B記為:,從B到A記為:,其中第一個(gè)數(shù)表示左右方向,第二個(gè)數(shù)表示上下方向.
(1)填空:圖中,;
(2)若這只螞蟻從A處去M處的螞蟻的行走路線依次為,,,,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為(________,________);
(3)若圖中另有兩個(gè)格點(diǎn)Р、Q,且,,則從Q到A記為________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AO⊥OM,OA=6cm,點(diǎn)B為射線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),分別以OB、AB為直角邊,點(diǎn)B為直角頂點(diǎn),在OM兩側(cè)作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE,連接EF交OM于P點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)B在射線OM上移動(dòng)時(shí),PB的長(zhǎng)度是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義:平面內(nèi)的直線l1與l2相交于點(diǎn)O,對(duì)于該平面內(nèi)任意一點(diǎn)M,點(diǎn)M到直線l1、l2的距離分別為a、b,則稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對(duì)(a,b)是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”,根據(jù)上述定義,距離坐標(biāo)為(2,1)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)有( 。
A. 2個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè)D. 5個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】圖①,圖②都是由四條邊長(zhǎng)均為1的小四邊形構(gòu)成的網(wǎng)格,每個(gè)小四邊形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).點(diǎn)O,M,N,A,B均在格點(diǎn)上,請(qǐng)僅用無(wú)刻度直尺在網(wǎng)格中完成下列畫圖(保留連線痕跡).
(1)在圖①中,畫出△OMP≌△ONP,要求點(diǎn)P在格點(diǎn)上.
(2)在圖②中,畫一個(gè)Rt△ABC,∠ACB=90°,要求點(diǎn)C在格點(diǎn)上.
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