Question

20．在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，-1）．
（1）畫(huà)出△ABC向左平移2個(gè)單位，然后再向上平移4個(gè)單位后的△A₁B₁C₁，并寫(xiě)出點(diǎn)A₁的坐標(biāo)；
（2）畫(huà)出△A₁B₁C₁繞點(diǎn)M（-1，1）旋轉(zhuǎn)180°后得到的△A₂B₂C₂，并求出以A₁、C₂、A₂、C₁為頂點(diǎn)的四邊形的面積；
（3）如何平移△ABC，使得平移后的△ABC與△A₂B₂C₂拼成一個(gè)平行四邊形？請(qǐng)說(shuō)出一種平移方法．

Answer 1

分析 （1）利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)規(guī)律寫(xiě)出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₁、B₁、C₁的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；
（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分別畫(huà)出點(diǎn)A₁、B₁、C₁的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₂、B₂、C₂，從而得到△A₂B₂C₂，然后利用菱形的面積公式計(jì)算四邊形的面積；
（3）方法很多，如可以將△ABC先向左平移4個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，平移后的△ABC與△A₂B₂C₂拼成一個(gè)平行四邊形或?qū)ⅰ鰽BC先向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，平移后的△ABC與△A₂B₂C₂拼成一個(gè)平行四邊形或?qū)ⅰ鰽BC先向左平移5個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，平移后的△ABC與△A₂B₂C₂拼成一個(gè)平行四邊形．

解答 解：（1）如圖，△A₁B₁C₁為所作，A₁（-1，3）；
（2）如圖，△A₂B₂C₂為所作；

四邊形A₁C₂A₂C₁為菱形，它的面積=$\frac{1}{2}$×6×4=12；
（3）可以將△ABC先向左平移4個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，平移后的△ABC與△A₂B₂C₂拼成一個(gè)平行四邊形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了平移變換．