如圖，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AB=2
2
cm，CE=1cm，P為中線CD上動(dòng)點(diǎn)，則△AEP周長(zhǎng)的最小值為
 
cm．
考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問題
專題：
分析：過E作關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)E′，連接AE′，由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知AE′即為PA+PE的最小值，再由勾股定理求得PA+PE的最小值，即可求得△AEP周長(zhǎng)的最小值．
解答：解：如圖，過E作關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)E′，連接AE′，由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知AE′即為PA+PE的最小值，PA+PB的最小值=AE′，
∵等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AB=2
2
cm，CE=1cm，
∴BC=AC=2cm，
∴AE=2═-1=1cm，
∵CD是AB的中線，
∴CD⊥AB，∠BCD=∠ACD=45°，
由對(duì)稱性，CE=CE′=1cm，
∴AE′=
AC2+CE′2
=
22+12
=
5
cm，
即PA+PE的最小值=
5
cm，
∴△AEP周長(zhǎng)的最小值=
5
+1．
故答案為
5
+1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是軸對(duì)稱-最短路線問題，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理求解．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）24+（-14）+（-16）+6；
（2）（
1
2
-
5
9
+
7
12
）×（-36）；
（3）0.25×（-2）3-[4+（-
2
3
）2+1]+（-1）2009．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知∠MON=30°，在OM上有兩點(diǎn)A、B分別到ON的距離為2cm和1cm，若在ON上找一點(diǎn)P使|PA-PB|的值最大，求P點(diǎn)到O點(diǎn)的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，作AE∥BC，CE∥AD，AE、CE交于點(diǎn)E．
（1）證明四邊形ADCE是矩形．
（2）若DE交AC于點(diǎn)O，證明：OD∥AB且OD=
1
2
AB．
（3）若使四邊形ADCE是正方形，那么△ABC需添加一個(gè)條件
 
（請(qǐng)直接寫出該條件）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（1，5），點(diǎn)B（3，-2）兩點(diǎn)，在x軸上取一點(diǎn)M，使AM-BM取得最大值時(shí)，則M的坐標(biāo)為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，已知⊙P與⊙Q相交于A、D兩點(diǎn)，過D的直線與⊙P相交于點(diǎn)B，與⊙Q相交于點(diǎn)C，過A的直線與⊙P相交于點(diǎn)F，與⊙Q相交于點(diǎn)E．

（1）求證：CE∥BF；
（2）若∠ADB是銳角，且四邊形APDQ的面積是△ABC的面積的
3
4
（如圖2），求sin∠ADB的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，AD與BC相交于點(diǎn)O，OA=OD，OB=OC．求證：
（1）△ABO≌△DCO； 
（2）AB∥CD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知ax|a|-1+8=2（x-2）是關(guān)于x的一元一次方程，則（　�。�
A、a≠2B、a=±1或-2
C、a=±1D、a=-2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P為菱形OACB的對(duì)角線AB、OC的交點(diǎn)，其中點(diǎn)B、P在雙曲線y=
k
x
（x＞0）上．若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，2），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（　�。�
A、（-1，
10
3
）
B、（-2，
7
2
）
C、（-
13
9
，
14
9
）
D、（-3，
18
5
）

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