Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，點D是BC的中點，作AE∥BC，CE∥AD，AE、CE交于點E．
（1）證明四邊形ADCE是矩形．
（2）若DE交AC于點O，證明：OD∥AB且OD=

1

2

AB．
（3）若使四邊形ADCE是正方形，那么△ABC需添加一個條件

 

（請直接寫出該條件）．

Answer 1

考點：矩形的判定,三角形中位線定理,正方形的判定

專題：

分析：（1）首先得到四邊形ADCE是平行四邊形，然后利用有一個角是直角的平行四邊形是矩形判斷矩形即可；
（2）根據(jù)四邊形ADCE是矩形得到四邊形ABDE為平行四邊形，從而判定OD∥AB，然后利用矩形的性質(zhì)得到OD=

1

2

AB；
（3）利用鄰邊相等的矩形是正方形判定即可．

解答：（1）證明：∵AE∥BC，CE∥AD，
∴四邊形AECD是平行四邊形，
∵AB=AC，D為BC的中點，
∴AD⊥BC，
∴四邊形ADCE是矩形；

（2）∵四邊形ADCE是矩形，
∴AE=CD，
∵DC=BD，
∴AE=BD，
∴四邊形ABDE為平行四邊形，
∴OD∥AB，
∵DO=

1

2

AC，AC=AB，
∴OD=

1

2

AB，
∴OD∥AB且OD=

1

2

AB；

（3）∵要使得矩形ADCE是矩形，則AD=CD，
∴∠CAD=∠BAD=45°，
∴△BAC是等腰直角三角形，
∴若使四邊形ADCE是正方形，那么△ABC需添加一個條件△BAC是等腰直角三角形．

點評：本題考查了矩形的判定、三角形的中位線及正方形的判定，解題的關(guān)鍵是了解矩形的判定定理，難度不大．