Question

若實數(shù)a，b，c滿足條件

1

a

+

1

b

+

1

c

=

1

a+b+c

，則a，b，c中（　�。�

• A、必有兩個數(shù)相等
• B、必有兩個數(shù)互為相反的數(shù)
• C、必有兩個數(shù)互為倒數(shù)
• D、每兩個數(shù)都不等

Answer 1

考點：分式的基本性質,相反數(shù),單項式乘多項式,多項式乘多項式,完全平方式,因式分解-分組分解法

專題：計算題

分析：首先把等式去分母得到b²c+bc²+a²c+ac²+a²b+ab²+2abc=0，用分組分解法將上式左邊分解因式（a+b）（b+c）（a+c）=0，
得到a+b=0，b+c=0，a+c=0，根據(jù)相反數(shù)的定義即可選出選項．

解答：解：

1

a

+

1

b

+

1

c

=

1

a+b+c

，
去分母并整理得：b²c+bc²+a²c+ac²+a²b+ab²+2abc=0，
即：（b²c+2abc+a²c）+（bc²+ac²）+（a²b+ab²）=0，
∴c（a+b）²+c²（a+b）+ab（a+b）=0，
（a+b）（ac+bc+c²+ab）=0，
（a+b）（b+c）（a+c）=0，
即：a+b=0，b+c=0，a+c=0，
必有兩個數(shù)互為相反數(shù)，
故選B．

點評：本題主要考查了分式的基本性質，因式分解的分組分解法，相反數(shù)，單項式乘多項式，多項式乘多項式，完全平方公式等知識點，去分母后分解因式是解此題的關鍵．