【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點A,對點A作如下變換:

第一步:作點A關(guān)于x軸的對稱點A1;第二步:以O為位似中心,作線段OA1的位似圖形OA2,且相似比=q,則稱A2是點A的對稱位似點.

(1)A(2,3)q=2,直接寫出點A的對稱位似點的坐標(biāo);

(2)已知直線ly=kx-2,拋物線Cy=-x2+mx-2(m0).點N(,2k-2)在直線l上.

①當(dāng)k=時,判斷E(1,-1)是否是點N的對稱位似點,請說明理由;

②若直線l與拋物線C交于點M(x1y1)(x1≠0),且點M不是拋物線的頂點,則點M的對稱位似點是否可能仍在拋物線C上?請說明理由.

【答案】1、;2)①E(1-1)不是N(2,-1)的對稱位似點;.理由見解析.

【解析】

1)由對稱位似點的定義可求出點A的對稱位似點的坐標(biāo);

2)①先求出N點坐標(biāo)為(2,1),關(guān)于x軸的對稱點坐標(biāo)為(2,1),由E11),

,故不存在q,使得E1,1)是點N的對稱位似點,可知E1,1)不是點N的對稱位似點;

②把N點坐標(biāo)代入ykx2,可得m2kmk,當(dāng)直線與二次函數(shù)圖象相交時求得M4k4k22),關(guān)于軸的對稱點,求出直線的解析式,聯(lián)立方程組,當(dāng)△≥0時,求得時,點M的對稱位似點仍在拋物線C上.

解:(1)∵A2,3),

A關(guān)于x軸的對稱點A1為(2,3)),

∵以O為位似中心,作線段OA1的位似圖形OA2,且相似比為2,

A2的坐標(biāo)為(4,6)或(-4,6),

A的對稱位似點的坐標(biāo)為(46)或(4,6).

、

2)①當(dāng)時,,將代入得:

的坐標(biāo)為,其關(guān)于軸的對稱點坐標(biāo)是

對于

,所構(gòu)成的直角邊不成比例,

不是的對稱位似點

②直線過點

,整理得:

直線與拋物線相交于點:

,,

拋物線對稱軸:,且點不是拋物線的頂點

,

只有成立. 此時, 的坐標(biāo):

于是,關(guān)于軸的對稱點,

直線的解析式:

若直線與拋物線有相交,

整理得:

當(dāng)時,交點存在,不妨設(shè)為,,

是點的對稱位似點

,,

,

.

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1)當(dāng)點PBD的中點時,求AP的長.

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1)若點B的坐標(biāo)為(8,2),則k   ,點D的坐標(biāo)為   ;

2)若AB2BC,且△OAC的面積為18,求k的值及△ABD的面積.

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(1)尺規(guī)作圖:在圖中求作點E,使得EF=EC;(保留作圖痕跡,不寫作法)

(2)(1)的條件下,連接FC,求∠BCF的度數(shù).

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1)求,兩點的坐標(biāo)及直線的函數(shù)表達式;

2)探索直線上是否存在點,使為直角三角形,若存在,求出點的坐標(biāo);若不存在,說明理由;

3)若點是直線上的一個動點,試探究在拋物線上是否存在點

①使以點,,為頂點的四邊形為菱形,若存在,請直接寫出點的坐標(biāo);若不存在,說明理由;

②使以點,,,為頂點的四邊形為矩形,若存在,請直接寫出點的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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(2)如圖2,在RtGMN中,∠M=90°,PMN的中點.

①用直尺和圓規(guī)在GN邊上求作點Q,使得∠GQM=PQN(保留作圖痕跡,不要求寫作法);

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