Question

有一塊直角三角形的綠地，量得兩直角邊長(zhǎng)分別為6m，8m．現(xiàn)在要將綠地?cái)U(kuò)充成等腰三角形，且擴(kuò)充部分是以8m為直角邊的直角三角形，求擴(kuò)充后等腰三角形綠地的周長(zhǎng)．（圖2，圖3備用）

Answer 1

分析：根據(jù)題意畫出圖形，構(gòu)造出等腰三角形，根據(jù)等腰三角形及直角三角形的性質(zhì)利用勾股定理解答．

解答：解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6
由勾股定理有：AB=10，應(yīng)分以下三種情況：
①如圖1，當(dāng)AB=AD=10時(shí)，
∵AC⊥BD，
∴CD=CB=6m，
∴△ABD的周長(zhǎng)=10+10+2×6=32m．

②如圖2，當(dāng)AB=BD=10時(shí)，
∵BC=6m，
∴CD=10-6=4m，
∴AD=

AC2+CD2

=

82+42

=4

5

m，
∴△ABD的周長(zhǎng)=10+10+4

5

=（20+4

5

）m．

③如圖3，當(dāng)AB為底時(shí)，設(shè)AD=BD=x，則CD=x-6，由勾股定理得：AD=

AC2+CD2

=

82+(x-6)2

=x，
解得，x=

25

3

∴△ABD的周長(zhǎng)為：AD+BD+AB=

25

3

+

25

3

+10=

80

3

m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是勾股定理在實(shí)際生活中的運(yùn)用，在解答此題時(shí)要注意分三種情況討論，不要漏解．