Question

【題目】如圖，關(guān)于x的一次函數(shù)y＝k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A（﹣2，8），B（4，m）兩點．

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式．

（2）設(shè)一次函數(shù)y＝k1x+b的圖象與x軸，y軸的交點分別為M，N，P是x軸上一動點，當(dāng)以P，M，N三點為頂點的三角形是等腰三角形時，求點P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣，y＝﹣2x+4；（2）點P的坐標(biāo)是（﹣2，0）或（2+2，0）或（2﹣2，0）或（﹣3，0）．

【解析】

（1）先把A點坐標(biāo)代入y＝可求出k2的值，從而確定反比例函數(shù)解析式；再把B（4，m）代入反比例函數(shù)解析式求出m的值，可確定點B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；

（2）先根據(jù)一次函數(shù)的解析式確定M和N的坐標(biāo)，根據(jù)以P，M，N三點為頂點的三角形是等腰三角形分三種情況討論：①NP＝NM；②MP＝MN；③PN＝PM；前兩種直接根據(jù)線段的長得出點P的坐標(biāo)，第三種根據(jù)兩點的距離列方程可得結(jié)論．

解：（1）把，代入反比例函數(shù)得：，

，，

∴反比例函數(shù)解析式為，且，

把，代入得：，

解得，

∴一次函數(shù)解析式為；

（2），

當(dāng)時，，當(dāng)時，，，

，，

，，

①當(dāng)時，如圖1，

，

，

；

②當(dāng)時，如圖2，

由勾股定理得：，

，或，；

③當(dāng)時，如圖3，

是軸上一動點，

設(shè)，

，

，

，

，

綜上，點的坐標(biāo)是或，或，或．