【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是BC的中點(diǎn)，連接AE，P是邊AD上一動點(diǎn)，沿過點(diǎn)P的直線將矩形折疊，使點(diǎn)D落在AE上的點(diǎn)D′處，當(dāng)△APD′是直角三角形時，PD＝_____．

【答案】或．

【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AD＝BC＝6，∠BAD＝∠D＝∠B＝90°，根據(jù)勾股定理得到，設(shè)PD′＝PD＝x，則AP＝6-x，當(dāng)△APD′是直角三角形時，①當(dāng)∠AD′P＝90°時，②當(dāng)∠APD′＝90°時，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出方程，解之即可得到結(jié)論．

解：在矩形中，，，

，，

是的中點(diǎn)，

，

，

沿過點(diǎn)的直線將矩形折疊，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，

，

設(shè)，則，

當(dāng)是直角三角形時，

①當(dāng)時，

，

，

，

△，

，

，

，

；

②當(dāng)時，

，

，

，

，

，

，

，

綜上所述，當(dāng)是直角三角形時，或，

故答案為：或．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+2x+c（a＜0）與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)B在原點(diǎn)的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，OB＝OC＝3．

（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；

（2）如圖1，連接BC，點(diǎn)D是直線BC上方拋物線上的點(diǎn)，連接OD，CD，OD交BC于點(diǎn)F，當(dāng)S△COF：S△CDF＝3：2時，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）如圖2，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，），在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使∠OBP＝2∠OBE？若存在，請直接寫出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在下列6×6的網(wǎng)格中，橫、縱坐標(biāo)均A（0，3），B（5，3）、C（1，5）都是格點(diǎn)在網(wǎng)格中僅用無刻度的直尺作圖，保留作圖痕跡．

（1）畫出以AB為斜邊的等腰Rt△ABD（D在AB下方）；

（2）連接CD交AB于點(diǎn)E，則∠ACE的度數(shù)為　 　；

（3）在直線AB下方找一個格點(diǎn)F，連接CF，使∠ACF＝∠AEC，直接寫出F點(diǎn)坐標(biāo)　 　；

（4）由上述作圖直接寫出tan∠AEC的值　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題探究：如圖①，在正方形中，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，且．線段與相交于點(diǎn)，是的中線．

（1）求證：．

（2）判斷線段與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

問題拓展：如圖②，在矩形中，，．點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，且，，線段與相交于點(diǎn)．若是的中線，則線段的長為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一個二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)是，且與軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4．

（1）求這個二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）當(dāng)取哪些值時，的值隨值的增大而增大？

（3）點(diǎn)在這個二次函數(shù)的圖象上嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，關(guān)于x的一次函數(shù)y＝k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A（﹣2，8），B（4，m）兩點(diǎn)．

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式．

（2）設(shè)一次函數(shù)y＝k1x+b的圖象與x軸，y軸的交點(diǎn)分別為M，N，P是x軸上一動點(diǎn)，當(dāng)以P，M，N三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一輛慢車與一輛快車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，勻速相向而行，兩車相遇后都停下來休息，快車休息2個小時后，以原速的繼續(xù)向甲行駛，慢車休息3小時后，接到緊急任務(wù)，以原速的返回甲地，結(jié)果快車比慢車早2.25小時到達(dá)甲地，兩車之間的距離S（千米）與慢車出發(fā)的時間t（小時）的函數(shù)圖象如圖所示，則當(dāng)快車到達(dá)甲地時，慢車距乙地______千米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的頂點(diǎn)A，B分別在y軸、x軸上，OA＝2，OB＝1，斜邊AC∥x軸．若反比例函數(shù)y（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過AC的中點(diǎn)D，則k的值為（ ）

A.4B.5C.6D.8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，AB為的直徑，點(diǎn)C是半圓上一點(diǎn)，CE⊥AB于E，BF∥OC，連接BC，CF．

（1）求證：∠OCF＝∠ECB；

（2）當(dāng)AB＝10，BC＝，求CF的值．

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同步練習(xí)冊答案