Question

【題目】如圖，矩形擺放在平面直角坐標系中，點在軸上，點在軸上，

，，過點的直線交矩形的邊于點，且點不與點、重合，過點作，交軸于點，交軸于點.

（1）如圖1，若為等腰直角三角形，求直線的函數(shù)解析式；

（2）如圖2，過點作交軸于點，若四邊形是平行四邊形，求直線的解析式.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

(1)先求得點P點坐標（1，2），再代入解析式y=kx+b,即可得出答案.

（2）作PM⊥AD于M,根據(jù)平行四邊形性質(zhì)求得點E和點P的坐標，再代入y=mx+n的解析式，即可得出答案.

解：（1）矩形,，，

A（3，0）B(3,2) C(0,2)

∠B=90°，CO=AB=2

為等腰直角三角形

P（1，2）

設(shè)直線的函數(shù)解析式為，過點A,點P

解k=-1,b=3

故直線的函數(shù)解析式為

（2）作PM⊥AD于M

BC∥OA

∠CPD=∠PDA=∠APB

PD=PA,PM⊥AD

DM=AM

四邊形PAEF是平行四邊形

PD=DE

∠PMD=∠DOE,∠ODE=∠PDM

三角形PMD和三角形ODE全等

OD=DM=MA

OE=2,OM=2

E(0,2),P(2,2)

設(shè)直線PE的解析式為y=mx+n

解得m=2，n=-2

故直線PE的解析式為.