Question

已知，如圖在?ABCD中點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，BD與EF相交于點(diǎn)M，求證：EM=FM．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì),三角形中位線定理

專(zhuān)題：證明題

分析：首先連接AC交BD于點(diǎn)O，由在?ABCD中點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，可得EF∥AC，即可證得△BEM∽△BAO，△BFM∽△BCO，則可知EM：OA=FM：OC=1：2，繼而證得EM=FM．

解答：證明：連接AC交BD于點(diǎn)O，
∵在?ABCD中點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，
∴EF∥AC，
∴△BEM∽△BAO，△BFM∽△BCO，
∴EM：AO=BE：BA=1：2，F(xiàn)M：OC=BF：BC=1：2，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，
∴EM=FM．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．