Question

如圖，已知在△ABC中，BA=BC，∠B=45°，將△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為DE，CF⊥AB于F，交AD于H，求證：△AFH≌△CDH．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)折疊求出∠DAB=∠B=45°，求出∠ADB=90°，求出∠BCF=∠BAD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠BCA=∠BAC，求出∠HCA=∠HAC，推出CH=AH，根據(jù)AAS推出兩三角形全等即可．

解答：證明：∵將△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為DE，
∴AD=BD，
∵∠B=45°，
∴∠DAB=∠B=45°，
∴∠ADB=90°，
∵CF⊥AB，
∴∠CFA=∠CFB=90°，∠BCF=90°-45°=45°，
∴∠DAB=∠BCF，
∵AB=BC，
∴∠BCA=∠BAC，
∴∠BCA-∠BCF=∠BAC-∠DAB，
∴∠FCA=∠DAC，
∴CH=AH，
在△AFH和△CDH中，

∠AHF=∠CHD ∠HAF=∠HCD=45° AH=CH

，
∴△AFH≌△CDH（AAS）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出全等的三個(gè)條件，題目比較好，難度適中．