如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D，E，F(xiàn)為BC中點，BE與DF，DC分別交于點G，H，∠ABE=∠CBE．

（1）線段BH與AC相等嗎？若相等給予證明，若不相等請說明理由；

（2）求證：．


 （1）BH=AC，理由如下：

∵CD⊥AB，BE⊥AC，

∴∠BDH=∠BEC=∠CDA=90°，

∵∠ABC=45°，

∴∠BCD=180°-90°-45°=45°=∠ABC

∴DB=DC，

∵∠BDH=∠BEC=∠CDA=90°，

∴∠A+∠ACD=90°，∠A+∠HBD=90°，

∴∠HBD=∠ACD，

∵在△DBH和△DCA中

，∴△DBH≌△DCA（ASA），∴BH=AC．

（2）連接CG，

由（1）知，DB=CD，∵F為BC的中點，

∴DF垂直平分BC，∴BG=CG，

∵∠ABE=∠CBE，BE⊥AC，∴EC=EA，

在Rt△CGE中，由勾股定理得：，

∵CE=AE，BG=CG，∴．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知點A（2，4）與點B（b﹣1，2a）關(guān)于原點對稱，則a=　　　　　　，b=　　　　　　．

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如圖，在直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（2，4）和（3，0），點C是y軸上的一個動點，且A、B、C三點不在同一條直線上．

（1）求過點A、B兩點的直線解析式；

（2）在運動的過程中，當△ABC周長最小時，求點C的坐標；

（3）在運動的過程中，當△ABC是以AB為底的等腰三角形時，求點C的坐標．

 

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函數(shù)=中的自變，量的取值范圍是            ．

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如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D、F分別在AB、AC上，CF=CB，連接CD，將線段CD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得CE，連接EF．

（1）求證：△BCD≌△FCE；

（2）若EF∥CD，求∠BDC的度數(shù)．

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在平面直角坐標系中，若點P 在第二象限，則點在…… …（     ）

A．第一象限；   B．第二象限；   C．第三象限；   D．第四象限；

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如圖，在平面直角坐標系中，Rt△OAB的頂點A在x軸的正半軸上．頂點B的坐標為，點C的坐標為，點P為斜邊OB上的一個動點，則PA+PC的最小值為…（　　）

A．；B．； C．；D．；

 


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如圖，已知函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，與函數(shù)y=x的圖象交于點M，點M的橫坐標為2，在x軸上有一點P （其中＞2），過點P作x軸的垂線，分別交函數(shù)和的圖象于點C、D．

（1）求點A的坐標；

（2）若OB=CD，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，△ABC中，P為AB上的一點，在下列四個條件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP•AB；④AB•CP=AP•CB，能滿足△APC和△ACB相似的條件是(     )

A．①②④     B．①③④     C．②③④     D．①②③

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