Question

如圖，拋物線開口向下且經(jīng)過原點，邊長為2的等邊三角形OAB的頂點A在x軸的正半軸上，將等邊三角形OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，使點B落在拋物線上的B′點處．求拋物線的解析式．

Answer 1

考點：二次函數(shù)綜合題

專題：

分析：利用等邊三角形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系得出B′點坐標(biāo)，進(jìn)而設(shè)拋物線的解析式y(tǒng)=ax²得出a的值進(jìn)而得出答案．

解答：解：作B′C⊥x軸于點C．
在Rt△OCB′中，
∵∠COB′=90°-60°=30°，
OB′=2，
∴OC=OB′cos30°=

3

，
CB′=OB′sin30°=1．                           
∴點B′的坐標(biāo)是（

3

，-1）．                
設(shè)拋物線的解析式y(tǒng)=ax²（a＜0）．             
將點B的坐標(biāo)代入上式，得-1=a(

3

)2．        
解得：a=-

1

3

．                             
∴拋物線的解析式y=-

1

3

x2．

點評：此題主要考查了二次函數(shù)綜合以及等邊三角形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識，得出B′點坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．